Номер 1195, страница 239 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1195, страница 239.

Условие.

1195. Двум ученикам поручено подклеить в библиотеке несколько книг. Когда они закончили работу, то первый сказал, что подклеил $\frac{3}{5}$ всех книг, а второй сказал, что подклеил $\frac{2}{3}$ всех книг.

Их товарищ заметил, что ребята ошиблись в расчётах. Как он догадался?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Товарищ догадался об ошибке, потому что сумма частей работы, которую якобы выполнил каждый ученик, оказалась больше всей работы. Вся работа (все книги, которые нужно было подклеить) принимается за единицу.

Чтобы проверить утверждения учеников, нужно сложить доли книг, которые они подклеили.

Первый ученик подклеил $\frac{3}{5}$ всех книг.

Второй ученик подклеил $\frac{2}{3}$ всех книг.

Сложим эти дроби, приведя их к общему знаменателю 15:

$\frac{3}{5} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{9}{15} + \frac{10}{15} = \frac{19}{15}$

Полученная сумма $\frac{19}{15}$ больше единицы, так как $19 > 15$.

$\frac{19}{15} = 1\frac{4}{15}$

Это означает, что, согласно их словам, они вместе подклеили больше книг, чем было всего. Такое невозможно, поэтому их товарищ и понял, что они ошиблись в расчетах.

Ответ: Сумма долей книг, которые подклеили ученики, больше единицы ($\frac{3}{5} + \frac{2}{3} = \frac{19}{15} > 1$), что означает, что они вместе якобы сделали больше всей работы, а это невозможно.