Номер 1191, страница 239 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1191, страница 239.

Условие.

1191. Дачник пришёл от своей дачи на станцию как раз к отходу электрички. Если бы он на каждый километр тратил на 3 мин меньше, то пришёл бы на 12 мин раньше. Далеко ли от станции живёт дачник?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть $S$ - искомое расстояние от дачи до станции в километрах (км), а $t$ - время в минутах, которое дачник тратит на прохождение одного километра.

Тогда общее время, которое дачник тратит на дорогу, составляет $S \cdot t$ минут.

Согласно условию, если бы дачник тратил на каждый километр на 3 минуты меньше, то есть $t - 3$ минут, он пришел бы на 12 минут раньше. Общее время в этом случае составило бы $S \cdot (t - 3)$ минут.

Разница во времени составляет 12 минут, поэтому мы можем составить уравнение:

$(S \cdot t) - (S \cdot (t - 3)) = 12$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$S \cdot t - S \cdot t + S \cdot 3 = 12$

Упростим выражение:

$3S = 12$

Теперь найдем расстояние $S$:

$S = \frac{12}{3}$

$S = 4$

Таким образом, расстояние от дачи до станции составляет 4 километра.

Можно рассуждать и проще:

Дачник экономит 3 минуты на каждом километре. Общая экономия времени составила 12 минут. Чтобы найти, сколько километров он прошел, нужно общую экономию времени разделить на экономию времени на одном километре:

$12 \text{ мин} \div 3 \text{ мин/км} = 4 \text{ км}$

Ответ: дачник живёт на расстоянии 4 км от станции.