Номер 1193, страница 239 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1193, страница 239.

Условие.

1193. а) Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу с двух станций, удалённых друг от друга на 520 км. Через какое время расстояние между поездами будет равно 65 км, если их скорости 60 км/ч и 70 км/ч?

б) Два поезда, расстояние между которыми 685 км, вышли одновременно навстречу друг другу. Через какое время расстояние между поездами будет равно 95 км, если их скорости 55 км/ч и 45 км/ч?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем, с какой скоростью поезда сближаются друг с другом. Поскольку они движутся навстречу, их скорости складываются. Это называется скоростью сближения.

1. Найдем скорость сближения поездов:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч}$

2. Теперь определим, какое расстояние поезда должны проехать в сумме, чтобы расстояние между ними сократилось с 520 км до 65 км. Для этого вычтем из начального расстояния конечное:

$S_{пройд} = S_{нач} - S_{кон} = 520 \text{ км} - 65 \text{ км} = 455 \text{ км}$

3. Зная общее пройденное расстояние и скорость сближения, найдем время, которое им для этого понадобилось. Время равно расстоянию, деленному на скорость:

$t = \frac{S_{пройд}}{v_{сбл}} = \frac{455 \text{ км}}{130 \text{ км/ч}} = 3.5 \text{ ч}$

3,5 часа можно также записать как 3 часа 30 минут.

Ответ: через 3,5 часа.

б)

Решение этой задачи аналогично предыдущей.

1. Сначала найдем скорость сближения поездов, сложив их скорости:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 55 \text{ км/ч} + 45 \text{ км/ч} = 100 \text{ км/ч}$

2. Далее определим, какое расстояние поезда должны суммарно проехать, чтобы между ними осталось 95 км. Для этого из начального расстояния вычтем конечное:

$S_{пройд} = S_{нач} - S_{кон} = 685 \text{ км} - 95 \text{ км} = 590 \text{ км}$

3. Теперь найдем время, разделив пройденное поездами расстояние на их скорость сближения:

$t = \frac{S_{пройд}}{v_{сбл}} = \frac{590 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 5.9 \text{ ч}$

5,9 часа можно также записать как 5 часов 54 минуты ($0,9 \times 60 = 54$).

Ответ: через 5,9 часа.