Номер 1203, страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1203, страница 240.

Условие.

1203. Одна бригада за день выполняет $ \frac{1}{6} $ задания, другая $ \frac{1}{12} $ задания. За сколько дней при совместной работе бригады выполнят это задание?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи необходимо найти общую производительность двух бригад, то есть какую часть задания они выполняют вместе за один день, а затем определить, сколько дней потребуется для выполнения всего задания.

1. Найдём совместную производительность двух бригад. Для этого сложим части задания, которые каждая бригада выполняет за день:

$ \frac{1}{6} + \frac{1}{12} $

Чтобы сложить эти дроби, приведём их к общему знаменателю, который равен 12. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:

$ \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} $

Сократим полученную дробь:

$ \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $

Таким образом, работая вместе, две бригады выполняют $ \frac{1}{4} $ часть задания за один день.

2. Теперь найдём, за сколько дней бригады выполнят всё задание. Если за один день выполняется $ \frac{1}{4} $ задания, то для выполнения всего задания (которое принимается за 1) потребуется:

$ 1 \div \frac{1}{4} = 1 \cdot \frac{4}{1} = 4 $ (дня)

Ответ: 4 дня.