Номер 1207, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1207, страница 241.

Условие.

1207. Из пункта A в пункт B отправили плот вниз по реке. Одновременно с ним из пункта B в пункт A вышел катер, который прибыл в пункт A через 5 ч. Через сколько часов катер встретил плот, если плот прибыл в пункт B через 20 ч после начала движения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи введем следующие обозначения:

• $S$ – расстояние между пунктами А и B.
• $v_k$ – собственная скорость катера.
• $v_r$ – скорость течения реки.
• $t$ – искомое время, через которое катер встретит плот.

Плот не имеет собственной скорости и движется со скоростью течения реки ($v_r$). Он отправляется из пункта А в пункт B (вниз по реке) и преодолевает расстояние $S$ за 20 часов. Отсюда мы можем выразить скорость течения:

$v_r = \frac{S}{20}$

Катер отправляется из пункта B в пункт A (вверх по реке), то есть движется против течения. Его скорость относительно берега равна $v_k - v_r$. По условию, катер преодолевает расстояние $S$ за 5 часов. Следовательно:

$v_k - v_r = \frac{S}{5}$

Поскольку плот и катер движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей относительно берега:

Скорость сближения = (скорость плота) + (скорость катера против течения) = $v_r + (v_k - v_r) = v_k$.

Время до встречи ($t$) можно найти, разделив первоначальное расстояние между ними ($S$) на скорость их сближения:

$t = \frac{S}{\text{скорость сближения}} = \frac{S}{v_k}$

Чтобы найти $t$, нам нужно определить значение $v_k$ через $S$. Для этого воспользуемся ранее полученными уравнениями. Из уравнения для скорости катера выразим $v_k$:

$v_k = \frac{S}{5} + v_r$

Теперь подставим в это уравнение выражение для $v_r$:

$v_k = \frac{S}{5} + \frac{S}{20}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$v_k = \frac{4S}{20} + \frac{S}{20} = \frac{5S}{20} = \frac{S}{4}$

Теперь, зная собственную скорость катера, мы можем найти время до встречи:

$t = \frac{S}{v_k} = \frac{S}{\frac{S}{4}} = S \cdot \frac{4}{S} = 4$ часа.

Ответ: 4 ч.