Номер 1210, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1210, страница 241.

Условие.

1210. Первая бригада может выполнить задание за 5 недель, а вторая — за 3 недели. Хватит ли им двух недель на выполнение задания при совместной работе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы определить, хватит ли двух недель для выполнения задания, нужно найти, какую часть работы обе бригады выполняют вместе за это время. Примем весь объем задания за 1.

1. Найдем производительность каждой бригады, то есть какую часть задания они выполняют за одну неделю.

• Первая бригада выполняет всё задание за 5 недель, значит, её производительность составляет $ \frac{1}{5} $ задания в неделю.
• Вторая бригада выполняет всё задание за 3 недели, значит, её производительность составляет $ \frac{1}{3} $ задания в неделю.

2. Найдем совместную производительность двух бригад, сложив их производительности:
$ \frac{1}{5} + \frac{1}{3} $
Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$ \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15} $
Таким образом, работая вместе, за одну неделю бригады выполняют $ \frac{8}{15} $ всего задания.

3. Теперь рассчитаем, какую часть задания бригады выполнят за две недели совместной работы:
$ \frac{8}{15} \times 2 = \frac{16}{15} $

4. Сравним выполненную за две недели работу ( $ \frac{16}{15} $ ) с полным объемом задания (1).
Поскольку $ \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15} $, то $ \frac{16}{15} > 1 $.
Это означает, что за две недели совместной работы бригады выполнят всё задание и даже немного больше. Следовательно, двух недель им будет достаточно.

Ответ: Да, хватит.