Номер 1209, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1209, страница 241.

Условие.

1209. Первый турист может пройти расстояние между городами за 4 ч, а второй — за 6 ч. Как-то раз они вышли одновременно из этих городов навстречу друг другу. Хватит ли им 2,5 ч на движение до встречи?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи примем все расстояние между городами за 1 (одну целую) единицу. Это позволит нам выразить скорости туристов как часть расстояния, которую они проходят за час.

1. Скорость первого туриста. Он проходит все расстояние за 4 часа, значит, его скорость равна $v_1 = \frac{1}{4}$ всего расстояния в час.

2. Скорость второго туриста. Он проходит все расстояние за 6 часов, значит, его скорость равна $v_2 = \frac{1}{6}$ всего расстояния в час.

3. Когда туристы движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдем их общую скорость сближения ($v_{сбл}$), сложив их индивидуальные скорости:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю 12:

$v_{сбл} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$ расстояния в час.

4. Теперь можно найти время, через которое туристы встретятся ($t_{встр}$). Для этого нужно все расстояние (1) разделить на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{1}{v_{сбл}} = 1 : \frac{5}{12} = 1 \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{5}$ часа.

5. Чтобы сравнить полученное время с временем из условия задачи (2,5 ч), представим дробь $\frac{12}{5}$ в виде десятичного числа:

$\frac{12}{5} = 2,4$ часа.

6. Сравним время, необходимое для встречи (2,4 ч), с предложенным временем (2,5 ч):

$2,4 \text{ ч} < 2,5 \text{ ч}$

Так как время, которое требуется туристам для встречи, меньше, чем 2,5 часа, то этого времени им будет достаточно.

Ответ: да, хватит.