Номер 1213, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1213, страница 241.

Условие.

1213. Мама с дочкой потратили на уборку квартиры 30 мин. Одна мама убрала бы квартиру за 50 мин. За сколько минут убрала бы квартиру дочь?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Это задача на совместную работу. Примем всю работу по уборке квартиры за 1.

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за минуту).

1. Сначала найдем совместную производительность мамы и дочки. Так как они вместе убирают квартиру за 30 минут, их совместная производительность равна:
$V_{совм} = 1 \div 30 = \frac{1}{30}$ (часть квартиры в минуту).

2. Теперь найдем производительность мамы. Так как она одна убирает квартиру за 50 минут, её производительность равна:
$V_{мамы} = 1 \div 50 = \frac{1}{50}$ (часть квартиры в минуту).

3. Чтобы найти производительность дочки, нужно из совместной производительности вычесть производительность мамы:
$V_{дочки} = V_{совм} - V_{мамы} = \frac{1}{30} - \frac{1}{50}$
Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю 150:
$V_{дочки} = \frac{5}{150} - \frac{3}{150} = \frac{2}{150} = \frac{1}{75}$ (часть квартиры в минуту).

4. Зная производительность дочки, мы можем найти время, за которое она одна уберет всю квартиру. Для этого нужно всю работу (1) разделить на её производительность:
$T_{дочки} = 1 \div V_{дочки} = 1 \div \frac{1}{75} = 1 \cdot 75 = 75$ (минут).

Ответ: 75 минут.