Номер 1214, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1214, страница 241.

Условие.

1214. (Греция.) Бассейн наполняется четырьмя трубами, из которых первая может наполнить бассейн за 1 день, вторая — за 1 день, третья — за 3, четвёртая — за 4. За какое время наполнится бассейн через четыре трубы?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи сначала определим, какую часть бассейна наполняет каждая труба за один день. Эта величина называется производительностью.

Примем весь объем бассейна за 1.

1. Производительность первой трубы:
   Первая труба наполняет весь бассейн (1) за 1 день. Ее производительность составляет $1/1 = 1$ бассейна в день.
2. Производительность второй трубы:
   Вторая труба также наполняет весь бассейн (1) за 1 день. Ее производительность составляет $1/1 = 1$ бассейна в день.
3. Производительность третьей трубы:
   Третья труба наполняет бассейн за 3 дня. Ее производительность составляет $1/3$ бассейна в день.
4. Производительность четвертой трубы:
   Четвертая труба наполняет бассейн за 4 дня. Ее производительность составляет $1/4$ бассейна в день.

Чтобы найти общую производительность при совместной работе, нужно сложить производительности всех четырех труб:

Общая производительность = $1 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.

$2 + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2 + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = 2 + \frac{7}{12}$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{24 + 7}{12} = \frac{31}{12}$

Таким образом, общая производительность четырех труб составляет $\frac{31}{12}$ бассейна в день.

Теперь, чтобы найти время, за которое наполнится весь бассейн, нужно разделить весь объем (1) на общую производительность:

Время = $\frac{Объем}{Общая \ производительность} = \frac{1}{\frac{31}{12}} = 1 \cdot \frac{12}{31} = \frac{12}{31}$ дня.

Ответ: за $\frac{12}{31}$ дня.