Номер 1205, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1205, страница 241.

Условие.

1205. a) Заготовленного корма хватило бы корове на 60 дней или овцам на 90 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит заготовленного корма и корове, и овцам вместе.

б) Крестьянин подсчитал, что заготовленного сена хватит для коровы на 80 дней или для овец на 120 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит заготовленного сена и корове, и овцам вместе.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Для решения этой задачи, примем весь объем заготовленного корма за 1 (единицу). Данный тип задач относится к задачам на совместную работу.

1. Определим, какую часть корма съедает корова за один день. Если всего корма ей хватает на 60 дней, то за один день она съедает $ \frac{1}{60} $ всего корма.

2. Аналогично определим, какую часть корма съедают овцы за один день. Им корма хватает на 90 дней, значит, за один день они съедают $ \frac{1}{90} $ всего корма.

3. Чтобы найти, какую часть корма корова и овцы съедят вместе за один день, нужно сложить их дневные нормы:

$ \frac{1}{60} + \frac{1}{90} $

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 60 и 90 — это 180.

$ \frac{1 \cdot 3}{60 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{90 \cdot 2} = \frac{3}{180} + \frac{2}{180} = \frac{5}{180} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{5}{180} = \frac{1}{36} $

Таким образом, вместе корова и овцы съедают $ \frac{1}{36} $ часть всего корма за один день.

4. Теперь найдем, на сколько дней им хватит всего корма при совместном питании. Для этого разделим весь объем корма (1) на ту часть, которую они съедают за один день ($ \frac{1}{36} $):

$ 1 \div \frac{1}{36} = 1 \cdot 36 = 36 $ (дней).

Ответ: 36 дней.

б)

Эта задача решается аналогично предыдущей. Примем весь объем заготовленного сена за 1 (единицу).

1. Корова съедает все сено за 80 дней, значит, ее дневная норма составляет $ \frac{1}{80} $ всего сена.

2. Овцы съедают все сено за 120 дней, значит, их дневная норма составляет $ \frac{1}{120} $ всего сена.

3. Найдем, какую часть сена они съедят вместе за один день:

$ \frac{1}{80} + \frac{1}{120} $

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 80 и 120 — это 240.

$ \frac{1 \cdot 3}{80 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{120 \cdot 2} = \frac{3}{240} + \frac{2}{240} = \frac{5}{240} $

Сократим дробь на 5:

$ \frac{5}{240} = \frac{1}{48} $

Следовательно, вместе за один день они съедают $ \frac{1}{48} $ часть всего сена.

4. Чтобы найти, на сколько дней им хватит сена, разделим весь объем (1) на их совместную дневную норму ($ \frac{1}{48} $):

$ 1 \div \frac{1}{48} = 1 \cdot 48 = 48 $ (дней).

Ответ: 48 дней.