Номер 1204, страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1204, страница 240.

Условие.

1204. Через одну трубу за минуту наполняется $\frac{1}{50}$ бассейна, через другую $\frac{1}{75}$ бассейна. За сколько минут бассейн наполнится через обе трубы?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы найти, за сколько минут бассейн наполнится через обе трубы, нужно сначала определить их общую производительность, то есть какую часть бассейна они наполняют вместе за одну минуту.

1. Производительность первой трубы составляет $\frac{1}{50}$ бассейна в минуту.

2. Производительность второй трубы составляет $\frac{1}{75}$ бассейна в минуту.

3. Сложим производительности обеих труб, чтобы найти их совместную производительность:
$\frac{1}{50} + \frac{1}{75}$

Для сложения этих дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 50 и 75 равен 150.
Приведем первую дробь к знаменателю 150 (дополнительный множитель 3):
$\frac{1}{50} = \frac{1 \cdot 3}{50 \cdot 3} = \frac{3}{150}$
Приведем вторую дробь к знаменателю 150 (дополнительный множитель 2):
$\frac{1}{75} = \frac{1 \cdot 2}{75 \cdot 2} = \frac{2}{150}$

Теперь сложим полученные дроби:
$\frac{3}{150} + \frac{2}{150} = \frac{3 + 2}{150} = \frac{5}{150}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{5}{150} = \frac{5 \div 5}{150 \div 5} = \frac{1}{30}$
Таким образом, за одну минуту обе трубы вместе наполняют $\frac{1}{30}$ часть бассейна.

4. Чтобы найти время, за которое наполнится весь бассейн (целая часть, или 1), нужно разделить 1 на совместную производительность:
Время = $1 \div \frac{1}{30} = 1 \cdot \frac{30}{1} = 30$ минут.

Ответ: 30 минут.