Номер 1233, страница 243 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1233, страница 243.

Условие.

1233. а) За 1 ч бригада маляров покрасила половину стены дома. Оставшуюся часть стены покрасил один человек за 4 ч. Сколько маляров в бригаде?

б) Бригада за полдня выполнила $\frac{3}{4}$ задания. Оставшуюся часть задания выполнил один человек за полдня. Сколько человек в бригаде?

в) Бригада плотников выполнила $\frac{3}{5}$ задания за полдня. Оставшуюся часть задания выполнил один плотник за день. Сколько плотников в бригаде?

г) Задача Л. Н. Толстого. Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом луге и к вечеру его докосила, а другая — перешла косить на второй луг, площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Пусть $N$ — количество маляров в бригаде, а $P$ — производительность одного маляра (часть стены, которую он красит за 1 час).
За 1 час бригада из $N$ маляров покрасила половину стены. Объем выполненной работы равен $N \cdot P \cdot 1 = \frac{1}{2}$. Отсюда производительность всей бригады составляет $N \cdot P = \frac{1}{2}$ стены в час.
Оставшуюся половину стены ($\frac{1}{2}$) один человек покрасил за 4 часа. Его производительность $P$ можно найти из уравнения $1 \cdot P \cdot 4 = \frac{1}{2}$. Решая его, получаем $P = \frac{1}{2} \div 4 = \frac{1}{8}$ стены в час.
Теперь подставим производительность одного маляра в первое уравнение: $N \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{2}$.
Отсюда находим количество маляров: $N = \frac{1}{2} \div \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$.
Ответ: 4 маляра.

б)

Пусть $N$ — количество человек в бригаде, а $P$ — производительность одного человека (часть задания, выполняемая за полдня).
За полдня бригада выполнила $\frac{3}{4}$ задания. Объем работы: $N \cdot P \cdot 1 = \frac{3}{4}$.
Оставшуюся часть задания, $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$, выполнил один человек за те же полдня. Значит, производительность одного человека $P = \frac{1}{4}$ задания за полдня.
Подставим значение $P$ в первое уравнение: $N \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
Отсюда $N = \frac{3}{4} \div \frac{1}{4} = 3$.
Ответ: 3 человека.

в)

Пусть $N$ — количество плотников в бригаде, а $P$ — производительность одного плотника (часть задания, выполняемая за день).
Бригада выполнила $\frac{3}{5}$ задания за полдня (0.5 дня). Объем работы: $N \cdot P \cdot 0.5 = \frac{3}{5}$. Отсюда производительность бригады за день равна $N \cdot P = \frac{3}{5} \div 0.5 = \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{6}{5}$.
Оставшуюся часть задания, $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$, один плотник выполнил за день. Следовательно, производительность одного плотника $P = \frac{2}{5}$ задания в день.
Подставим значение $P$ в уравнение для производительности бригады: $N \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{5}$.
Решаем уравнение: $N = \frac{6}{5} \div \frac{2}{5} = \frac{6}{2} = 3$.
Ответ: 3 плотника.

г)

Это задача Л.Н. Толстого. Пусть $N$ — общее число косцов, $P$ — производительность одного косца за полдня (примем полдня за единицу времени).
Пусть $A_1$ — площадь большого луга, а $A_2$ — площадь малого луга. По условию $A_1 = 2 A_2$.
В первую половину дня (утром) все $N$ косцов косили большой луг и выполнили работу $W_1 = N \cdot P$.
Во вторую половину дня (после полудня) косцы разделились.
Половина косцов ($\frac{N}{2}$) осталась на большом луге и докосила его к вечеру. Объем выполненной ими работы $W_2 = \frac{N}{2} \cdot P$.
Таким образом, вся площадь большого луга равна сумме работ: $A_1 = W_1 + W_2 = NP + \frac{N}{2}P = \frac{3}{2}NP$.
Другая половина косцов ($\frac{N}{2}$) во вторую половину дня косила малый луг. Объем выполненной ими работы $W_3 = \frac{N}{2} \cdot P$.
На следующий день оставшуюся часть малого луга докосил один косец за целый день (т.е. за две половины дня). Объем выполненной им работы $W_4 = 1 \cdot P \cdot 2 = 2P$.
Площадь малого луга равна сумме работ на нем: $A_2 = W_3 + W_4 = \frac{N}{2}P + 2P = (\frac{N}{2} + 2)P$.
Теперь используем соотношение площадей $A_1 = 2 A_2$:
$\frac{3}{2}NP = 2 \cdot ((\frac{N}{2} + 2)P)$
Сократим обе части на $P$ (так как $P \neq 0$):
$\frac{3}{2}N = 2(\frac{N}{2} + 2)$
$\frac{3}{2}N = N + 4$
$\frac{3}{2}N - N = 4$
$\frac{1}{2}N = 4$
$N = 8$
Ответ: 8 косцов.