Номер 1234, страница 244 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1234, страница 244.

Условие.

1234. 10 ветряных мельниц смололи 200 четвертей ржи в 12 дней, работая в день по 14 ч. По сколько часов в день должны работать 8 таких же мельниц, чтобы в 21 день смолоть 300 четвертей ржи?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи определим производительность одной ветряной мельницы. Известно, что 10 мельниц за 12 дней, работая по 14 часов в день, смололи 200 четвертей ржи. Найдем общее количество затраченного труда в «мельнице-часах»:

$10 \text{ мельниц} \times 12 \text{ дней} \times 14 \text{ часов/день} = 1680$ мельнице-часов.

За это время было смолото 200 четвертей ржи. Таким образом, производительность (количество ржи, которое одна мельница перемалывает за один час) составляет:

$P = \frac{200 \text{ четвертей}}{1680 \text{ мельнице-часов}} = \frac{20}{168} = \frac{5}{42}$ четверти в час на одну мельницу.

Теперь используем эту производительность для второго условия. 8 мельниц должны смолоть 300 четвертей ржи за 21 день. Пусть $x$ — искомое количество часов работы в день. Общее количество мельнице-часов для этой задачи составит:

$8 \text{ мельниц} \times 21 \text{ день} \times x \text{ часов/день} = 168x$ мельнице-часов.

Объем работы (300 четвертей) равен произведению общего количества мельнице-часов на производительность одной мельницы:

$300 = 168x \times P$

Подставим найденное значение производительности $P = \frac{5}{42}$:

$300 = 168x \times \frac{5}{42}$

Сократим 168 и 42 (поскольку $168 \div 42 = 4$):

$300 = 4x \times 5$

$300 = 20x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{300}{20} = 15$

Следовательно, 8 таким же мельницам, чтобы смолоть 300 четвертей ржи за 21 день, нужно работать по 15 часов в день.

Ответ: 15 часов.