Номер 780, страница 152 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.4. Перенос запятой в положительной десятичной дроби. Глава 4. Десятичные дроби - номер 780, страница 152.

Условие.

780. Как изменится дробь, если:

а) запятую в её десятичной записи перенести сначала на 2 цифры вправо, а затем на 3 цифры влево;

б) запятую в её десятичной записи перенести сначала на 3 цифры влево, а затем на 2 цифры вправо?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы понять, как изменится дробь, давайте проанализируем каждое действие.
Перенос запятой в десятичной записи на 2 цифры вправо эквивалентен умножению числа на $10^2$, то есть на 100. Если исходная дробь равна $x$, то после первого действия она станет $x \cdot 100$.
Далее, перенос запятой на 3 цифры влево эквивалентен делению числа на $10^3$, то есть на 1000. Применим это действие к полученному результату: $(x \cdot 100) / 1000$.
Теперь упростим выражение: $x \cdot (100 / 1000) = x \cdot (1 / 10) = x / 10$.
Таким образом, итоговое изменение заключается в делении исходной дроби на 10.
Можно рассуждать и по-другому: перенос вправо на 2 цифры и затем влево на 3 цифры — это итоговый перенос на $3 - 2 = 1$ цифру влево. Перенос запятой на 1 цифру влево означает уменьшение числа в 10 раз.

Ответ: дробь уменьшится в 10 раз.

б) Рассуждаем аналогично пункту а).
Перенос запятой в десятичной записи на 3 цифры влево эквивалентен делению числа на $10^3$, то есть на 1000. Если исходная дробь равна $x$, то после первого действия она станет $x / 1000$.
Далее, перенос запятой на 2 цифры вправо эквивалентен умножению числа на $10^2$, то есть на 100. Применим это действие к полученному результату: $(x / 1000) \cdot 100$.
Упростим выражение: $x \cdot (100 / 1000) = x \cdot (1 / 10) = x / 10$.
Как и в предыдущем пункте, итоговое изменение — это деление исходной дроби на 10.
Итоговый перенос запятой: 3 цифры влево и 2 цифры вправо — это суммарный перенос на $3 - 2 = 1$ цифру влево, что означает уменьшение числа в 10 раз.

Ответ: дробь уменьшится в 10 раз.