Страница 75, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

2.220. Запишите множество всех чисел, меньших 4512, но больших 314, знаменатель дробной части которых равен 12.

2.220

${3\frac{1}{4}}^{\overline{)\mathbf{·}\mathbf{3}}}=3\frac{3}{12}$

Ответ: $\left\{3\frac{4}{12};3\frac{5}{12};3\frac{6}{12};3\frac{7}{12};3\frac{8}{12};3\frac{9}{12};3\frac{10}{12};3\frac{11}{12};3\frac{12}{12}; 4\frac{1}{12}; 4\frac{2}{12}; 4\frac{3}{12}; 4\frac{4}{12}\right\}$

Для решения этой задачи нам нужно найти все числа, которые находятся в интервале от $3\frac{1}{4}$ до $4\frac{5}{12}$ и у которых знаменатель дробной части равен 12.

Обозначим искомое число как $x$. По условию, оно должно удовлетворять неравенству:

$3\frac{1}{4} < x < 4\frac{5}{12}$

Также, по условию, число $x$ должно иметь вид смешанного числа, у которого знаменатель дробной части равен 12.

1. Сначала приведем левую границу интервала, число $3\frac{1}{4}$, к знаменателю 12. Для этого умножим числитель и знаменатель его дробной части на 3:

$3\frac{1}{4} = 3\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 3\frac{3}{12}$

2. Теперь наше неравенство можно записать в виде:

$3\frac{3}{12} < x < 4\frac{5}{12}$

3. Теперь найдем все подходящие числа, которые удовлетворяют этому неравенству и имеют знаменатель 12 в дробной части. Искомые числа могут иметь целую часть 3 или 4.

Рассмотрим числа с целой частью 3. Это числа вида $3\frac{n}{12}$. Они должны быть больше, чем $3\frac{3}{12}$.

$3\frac{n}{12} > 3\frac{3}{12}$

Это означает, что числитель $n$ должен быть больше 3. Так как дробная часть должна быть правильной, $n$ должен быть меньше 12. Следовательно, $n$ может принимать значения: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Это дает нам следующий набор чисел: $3\frac{4}{12}, 3\frac{5}{12}, 3\frac{6}{12}, 3\frac{7}{12}, 3\frac{8}{12}, 3\frac{9}{12}, 3\frac{10}{12}, 3\frac{11}{12}$.

Рассмотрим числа с целой частью 4. Это числа вида $4\frac{n}{12}$. Они должны быть меньше, чем $4\frac{5}{12}$.

$4\frac{n}{12} < 4\frac{5}{12}$

Это означает, что числитель $n$ должен быть меньше 5. Так как число должно иметь дробную часть, $n$ должен быть целым положительным числом. Следовательно, $n$ может принимать значения: 1, 2, 3, 4.

Это дает нам следующий набор чисел: $4\frac{1}{12}, 4\frac{2}{12}, 4\frac{3}{12}, 4\frac{4}{12}$.

4. Объединим все найденные числа в одно множество, чтобы получить окончательный ответ.

Ответ: $\{3\frac{4}{12}, 3\frac{5}{12}, 3\frac{6}{12}, 3\frac{7}{12}, 3\frac{8}{12}, 3\frac{9}{12}, 3\frac{10}{12}, 3\frac{11}{12}, 4\frac{1}{12}, 4\frac{2}{12}, 4\frac{3}{12}, 4\frac{4}{12}\}$

2.221. Отметьте на координатной прямой (рис. 2.6) точки, координаты которых равны:

а) 1 – ab; б) 2 + ab; в) 3 – ab.

2.221

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{a}{b}$

$\mathit{б}\mathbf{)} 2+\frac{a}{b}$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }3 - \frac{a}{b}$

Для решения задачи сначала определим значение дроби $\frac{a}{b}$ по рисунку 2.6.

На координатной прямой отмечены точки 0 и 1. Расстояние между ними (единичный отрезок) разделено на 4 равных деления. Следовательно, цена одного деления составляет $\frac{1}{4}$.

Точка C с координатой $\frac{a}{b}$ находится на расстоянии 3 делений от точки 0. Таким образом, координата точки C равна $3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Итак, мы имеем $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$. Теперь найдем координаты и отметим требуемые точки.

а)

Требуется найти координату точки $1 - \frac{a}{b}$. Подставим найденное значение $\frac{a}{b}$:

$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.

Координата этой точки равна $\frac{1}{4}$. Это означает, что точка находится на расстоянии одного деления вправо от 0. Также можно интерпретировать это действие геометрически: от точки с координатой 1 нужно отложить влево отрезок, равный по длине отрезку OC (расстояние от 0 до $\frac{a}{b}$). Длина OC составляет 3 деления. От точки 1 (которая находится на 4-м делении от 0) отступаем влево на 3 деления и попадаем в точку на 1-м делении от 0.

Ответ: Точка с координатой $1 - \frac{a}{b}$ находится в точке с координатой $\frac{1}{4}$, что соответствует первому делению справа от нуля.

б)

Требуется найти координату точки $2 + \frac{a}{b}$. Подставим значение $\frac{a}{b}$:

$2 + \frac{3}{4} = 2\frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}$.

Координата этой точки равна $2\frac{3}{4}$. Чтобы найти эту точку на прямой, нужно сначала найти точку с координатой 2. Так как одно деление равно $\frac{1}{4}$, то целое число 2 соответствует $2 \div \frac{1}{4} = 8$ делениям от 0. От этой точки нужно отступить вправо на расстояние, равное $\frac{a}{b}$, то есть на 3 деления. В итоге точка будет находиться на $8 + 3 = 11$ делений правее нуля.

Ответ: Точка с координатой $2 + \frac{a}{b}$ находится в точке с координатой $2\frac{3}{4}$ (или $\frac{11}{4}$), что соответствует 11-му делению справа от нуля (или 3-му делению справа от точки 2).

в)

Требуется найти координату точки $3 - \frac{a}{b}$. Подставим значение $\frac{a}{b}$:

$3 - \frac{3}{4} = 2\frac{1}{4} = \frac{12}{4} - \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$.

Координата этой точки равна $2\frac{1}{4}$. Для ее нахождения найдем точку с координатой 3. Она находится на $3 \div \frac{1}{4} = 12$ делений правее нуля. От этой точки нужно отступить влево на расстояние, равное $\frac{a}{b}$, то есть на 3 деления. В итоге точка будет находиться на $12 - 3 = 9$ делений правее нуля. Это соответствует точке с координатой $2\frac{1}{4}$.

Ответ: Точка с координатой $3 - \frac{a}{b}$ находится в точке с координатой $2\frac{1}{4}$ (или $\frac{9}{4}$), что соответствует 9-му делению справа от нуля (или 1-му делению справа от точки 2).

2.222. Найдите периметр четырёхугольника DEFK, если известны его стороны:

а) DE = З57 см, EF = 4914 см, FK = 312 см и DK = 4 см;

б) DE = 7910 дм, EF = 6112 дм, FK = 5715 дм и DK = 7 дм.

2.222

а) DE = $3\frac{5}{7}$ см, EF = $4\frac{9}{14}$ см, FK = $3\frac{1}{2}$ см, DK = 4 см.

Р = DE + EF + FK + DK = $3\frac{5}{7} + 4\frac{9}{14} + 3\frac{1}{2} + 4 =$

$$\begin{gathered} =(3+ 4 +3 +4) + \left({\frac{5}{7}}^{\overline{)·2}}+\frac{9}{14}+{\frac{1}{2}}^{\overline{)·7}}\right)= \\ = 14 + \left(\frac{10}{14}+\frac{9}{14}+\frac{7}{14}\right)=14 + \frac{13}{7}+ \\ + 14 + 1\frac{6}{7}=15\frac{6}{7} \left(\mathrm{см}\right) \end{gathered}$$

б) DE = $7\frac{9}{10}$ дм, EF = $6\frac{1}{12}$ дм, FK = $5\frac{7}{15}$ дм, DK = 7 дм

Р = DE + EF + FK + DK = $7\frac{9}{10}+6\frac{1}{12}+5\frac{7}{15}+7=$

$$\begin{gathered} = \left(7 + 6 + 5 + 7\right) + \left({\frac{9}{10}}^{\overline{)·6}} + {\frac{1}{12}}^{\overline{)·5}}+{\frac{7}{15}}^{\overline{)·4}}\right)= \\ = 25 + \left(\frac{54}{60} + \frac{5}{60}+\frac{28}{60}\right) = 25 + \frac{{\displaystyle \stackrel{29}{\cancel{87}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{60}}}}= \\ = 25 + \frac{29}{20}=25 +1\frac{9}{20}=26\frac{9}{20}\left(\mathrm{дм}\right) \end{gathered}$$

Ответ: $15\frac{6}{7}$ см; $26\frac{9}{20}$ дм.

а)

Периметр четырехугольника — это сумма длин всех его сторон. Для четырехугольника $DEFK$ периметр $P$ вычисляется по формуле: $P = DE + EF + FK + DK$.

Подставим в формулу данные значения длин сторон:

$P = 3\frac{5}{7} \text{ см} + 4\frac{9}{14} \text{ см} + 3\frac{1}{2} \text{ см} + 4 \text{ см}$

Для удобства вычислений сложим отдельно целые и дробные части.

Сумма целых частей:

$3 + 4 + 3 + 4 = 14$

Сумма дробных частей:

$\frac{5}{7} + \frac{9}{14} + \frac{1}{2}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 14 и 2 равен 14.

$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{10}{14} + \frac{9}{14} + \frac{7}{14} = \frac{10+9+7}{14} = \frac{26}{14}$

Полученная дробь — неправильная. Выделим из нее целую часть:

$\frac{26}{14} = 1\frac{12}{14}$

Сократим дробную часть:

$1\frac{12}{14} = 1\frac{6}{7}$

Теперь сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:

$P = 14 + 1\frac{6}{7} = 15\frac{6}{7}$

Ответ: $15\frac{6}{7}$ см.

б)

Найдем периметр четырехугольника, сложив длины его сторон:

$P = DE + EF + FK + DK$

Подставим известные значения:

$P = 7\frac{9}{10} \text{ дм} + 6\frac{1}{12} \text{ дм} + 5\frac{7}{15} \text{ дм} + 7 \text{ дм}$

Сложим отдельно целые части:

$7 + 6 + 5 + 7 = 25$

Теперь сложим дробные части:

$\frac{9}{10} + \frac{1}{12} + \frac{7}{15}$

Для сложения дробей найдем наименьший общий знаменатель для 10, 12 и 15. Разложим знаменатели на простые множители:

$10 = 2 \cdot 5$

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$15 = 3 \cdot 5$

Наименьшее общее кратное (НОК) будет: $НОК(10, 12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Приведем дроби к знаменателю 60:

$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{54}{60}$

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$

$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{54}{60} + \frac{5}{60} + \frac{28}{60} = \frac{54+5+28}{60} = \frac{87}{60}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{87}{60} = 1\frac{27}{60}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$1\frac{27}{60} = 1\frac{9}{20}$

Теперь сложим сумму целых и сумму дробных частей:

$P = 25 + 1\frac{9}{20} = 26\frac{9}{20}$

Ответ: $26\frac{9}{20}$ дм.

2.223. Шёлковую ленту разрезали на две части так, что длина одной части равна 638 м, а другой — на 245 м меньше. Какой длины была лента первоначально?

2.223

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }{6\frac{3}{8}}^{\overline{)·5}}-{2\frac{4}{5}}^{\overline{)·8}}=6\frac{15}{40}-2\frac{32}{40}= \\ 5 + 1 + \frac{15}{40 }-2\frac{32}{40}=5\frac{55}{40}-2\frac{32}{40}= \end{gathered}$$

$= 3\frac{23}{40 }$(м) – длина второй части;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }{6\frac{3}{8}}^{\overline{)·5}}+3\frac{23}{40} = 6\frac{15}{40}+3\frac{23}{40}=$

$=9\frac{{\displaystyle \stackrel{19}{\cancel{38}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{40}}}}=9\frac{19}{20}$(м) – первоначальная длина ленты.

Ответ: $9\frac{19}{20}$ м.

Чтобы найти первоначальную длину ленты, нужно сначала вычислить длину второй части, а затем сложить длины обеих частей.

1. Найдём длину второй части ленты.

По условию, длина первой части составляет $6\frac{3}{8}$ м, а вторая часть на $2\frac{4}{5}$ м короче. Чтобы найти длину второй части, выполним вычитание:

$6\frac{3}{8} - 2\frac{4}{5}$

Для вычитания смешанных дробей необходимо привести их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 8 и 5 равно 40.

$ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40} $

$ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 8}{5 \times 8} = \frac{32}{40} $

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$6\frac{15}{40} - 2\frac{32}{40}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{15}{40}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{32}{40}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого, представив ее в виде дроби со знаменателем 40:

$6\frac{15}{40} = 5 + 1 + \frac{15}{40} = 5 + \frac{40}{40} + \frac{15}{40} = 5\frac{55}{40}$

Теперь можно выполнить вычитание:

$5\frac{55}{40} - 2\frac{32}{40} = (5 - 2) + \frac{55 - 32}{40} = 3\frac{23}{40}$

Таким образом, длина второй части ленты равна $3\frac{23}{40}$ м.

2. Найдём первоначальную длину ленты.

Для этого сложим длины первой и второй частей:

$6\frac{3}{8} + 3\frac{23}{40}$

Приведём дробную часть первого слагаемого к знаменателю 40:

$6\frac{3}{8} = 6\frac{15}{40}$

Теперь выполним сложение:

$6\frac{15}{40} + 3\frac{23}{40} = (6 + 3) + \frac{15 + 23}{40} = 9\frac{38}{40}$

Полученную дробь $\frac{38}{40}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{38 \div 2}{40 \div 2} = \frac{19}{20}$

Следовательно, первоначальная длина ленты составляет $9\frac{19}{20}$ м.

Ответ: $9\frac{19}{20}$ м.

2.224. Ребёнок за первый месяц прибавил 1325 кг, что на 720 кг больше, чем за второй. Сколько килограммов набрал ребёнок за два месяца?

2.224

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }{1\frac{3}{25}}^{\overline{)·4}}-{\frac{7}{20}}^{\overline{)·5}}=1\frac{12}{100}-\frac{35}{100}=$

$=\frac{112}{100}-\frac{35}{100}=\frac{77}{100}$(кг) – набрал за второй месяц;

$\mathbf{2}\mathbf{)}{ 1\frac{3}{25}}^{\overline{)·4}}+\frac{77}{100}=1\frac{12}{100}+\frac{77}{100}=$

$= 1\frac{89}{100}=1,89$(кг) – всего набрал.

Ответ: 1,89 кг.

Для того чтобы узнать, сколько всего килограммов набрал ребенок за два месяца, нужно сначала найти, сколько он набрал за второй месяц, а затем сложить прибавку за оба месяца.

1. Находим прибавку в весе за второй месяц

В условии сказано, что за первый месяц ребенок прибавил $1\frac{3}{25}$ кг, что на $\frac{7}{20}$ кг больше, чем за второй. Значит, чтобы найти, сколько ребенок набрал за второй месяц, нужно из прибавки за первый месяц вычесть разницу.

Сначала преобразуем смешанную дробь $1\frac{3}{25}$ в неправильную:

$1\frac{3}{25} = \frac{1 \times 25 + 3}{25} = \frac{28}{25}$

Теперь вычтем из этого значения $\frac{7}{20}$. Для этого приведем обе дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 25 и 20 равно 100.

$\frac{28}{25} - \frac{7}{20} = \frac{28 \times 4}{25 \times 4} - \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{112}{100} - \frac{35}{100} = \frac{112 - 35}{100} = \frac{77}{100}$

Итак, за второй месяц ребенок набрал $\frac{77}{100}$ кг.

2. Находим общую прибавку в весе за два месяца

Теперь сложим прибавку за первый и второй месяцы.

Прибавка за первый месяц: $1\frac{3}{25}$ кг.

Прибавка за второй месяц: $\frac{77}{100}$ кг.

Чтобы сложить дроби, снова приведем их к общему знаменателю 100. Мы уже знаем, что $1\frac{3}{25} = \frac{112}{100}$.

$\frac{112}{100} + \frac{77}{100} = \frac{112 + 77}{100} = \frac{189}{100}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{189}{100} = 1\frac{89}{100}$

Ответ: за два месяца ребенок набрал $1\frac{89}{100}$ кг.

2.225. Папа купил в магазине 512 кг картофеля, моркови на 223 кг меньше, чем картофеля, а репчатого лука на 116 кг больше, чем моркови. Сколько килограммов овощей купил папа?

2.225

$\mathbf{1}\mathbf{)} {5\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}}-{2\frac{2}{3}}^{\overline{)·2}}=5\frac{3}{6}-2\frac{4}{6}=4+1+\frac{3}{6}-2\frac{4}{6}=$

$=4\frac{9}{6}-2\frac{4}{6}=2\frac{5}{6}$(кг) – купил моркови;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 2\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6}=3\frac{6}{6}=4$(кг) – купил репчатого лука;

$\mathbf{3}\mathbf{)}{ 5\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}}+2\frac{5}{6}+4= 5\frac{3}{6}+2\frac{5}{6}+4 = 11\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{6}}}}=$

$= 11\frac{4}{3}=11+1\frac{1}{3}=12\frac{1}{3}$(кг) – овощей купил папа.

Ответ: $12\frac{1}{3}$ кг овощей.

Для решения задачи необходимо выполнить три действия: найти массу моркови, затем найти массу лука, и в конце сложить массу всех трех видов овощей.

1. Найдем массу моркови. По условию, ее на $2\frac{2}{3}$ кг меньше, чем картофеля, которого было $5\frac{1}{2}$ кг. Чтобы найти массу моркови, нужно из массы картофеля вычесть $2\frac{2}{3}$ кг.
$5\frac{1}{2} - 2\frac{2}{3}$
Для вычитания преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6.
$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{33}{6}$
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{16}{6}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{33}{6} - \frac{16}{6} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$ кг.
Масса моркови составляет $2\frac{5}{6}$ кг.

2. Найдем массу репчатого лука. По условию, его на $1\frac{1}{6}$ кг больше, чем моркови. Масса моркови, как мы выяснили, равна $2\frac{5}{6}$ кг. Чтобы найти массу лука, сложим массу моркови и $1\frac{1}{6}$ кг.
$2\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6} = (2+1) + (\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) = 3 + \frac{6}{6} = 3 + 1 = 4$ кг.
Масса лука составляет 4 кг.

3. Найдем общую массу всех купленных овощей. Для этого сложим массу картофеля, моркови и лука.
$5\frac{1}{2} (\text{картофель}) + 2\frac{5}{6} (\text{морковь}) + 4 (\text{лук})$
Сначала сложим целые части:
$5 + 2 + 4 = 11$
Затем сложим дробные части:
$\frac{1}{2} + \frac{5}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
Теперь сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:
$11 + 1\frac{1}{3} = 12\frac{1}{3}$ кг.
Ответ: $12\frac{1}{3}$ кг.

2.226. За три рейса самосвал перевёз 20 т гравия. За первые два рейса он перевёз 14512 т гравия, за последние два рейса — 131120 т. Сколько тонн гравия самосвал перевёз за каждый рейс по отдельности?

2.226

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }20 - 14\frac{5}{12}=19 + 1 -14\frac{5}{12}=19\frac{12}{12} -14\frac{5}{12}=$

$= (19-14) +\left(\frac{12}{12}-\frac{5}{12}\right)=5\frac{7}{12}$(т) – гравия перевез за третий рейс;

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} {13\frac{11}{20}}^{\overline{)·3}}- {5\frac{7}{12}}^{\overline{)·5}}=13\frac{33}{60}- 5\frac{35}{60}= \\ = 12 +1 +\frac{33}{60}- 5\frac{35}{60}=12\frac{94}{60}- 5\frac{35}{60}= \end{gathered}$$

$=7\frac{{\displaystyle \stackrel{29}{\cancel{58}}}}{{\displaystyle \underset{30}{\cancel{60}}}} =7\frac{29}{30}$(т) – гравия перевез за второй рейс;

$\mathbf{3}\mathbf{)} {14\frac{5}{12}}^{\overline{)·5}}- 7\frac{58}{60}=14\frac{25}{60}- 7\frac{58}{60} =13 + 1 +\frac{25}{60} - 7\frac{58}{60}=$

$= 13\frac{85}{60}-7\frac{58}{60}=6\frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{27}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{60}}}}=6\frac{9}{20}$(т) – гравия перевез за первый рейс.

Ответ: $6\frac{9}{20}$т, $7\frac{29}{30}$ т и $5\frac{7}{12}$ т.

За третий рейс

Чтобы найти, сколько гравия самосвал перевёз за третий рейс, нужно из общего количества гравия за три рейса (20 т) вычесть количество, перевезённое за первые два рейса ($14\frac{5}{12}$ т).

$20 - 14\frac{5}{12} = 19\frac{12}{12} - 14\frac{5}{12} = (19-14) + (\frac{12-5}{12}) = 5\frac{7}{12}$ т.

За первый рейс

Чтобы найти, сколько гравия самосвал перевёз за первый рейс, нужно из общего количества гравия (20 т) вычесть количество, перевезённое за последние два рейса ($13\frac{11}{20}$ т).

$20 - 13\frac{11}{20} = 19\frac{20}{20} - 13\frac{11}{20} = (19-13) + (\frac{20-11}{20}) = 6\frac{9}{20}$ т.

За второй рейс

Чтобы найти, сколько гравия перевезли за второй рейс, вычтем из массы, перевезённой за первые два рейса ($14\frac{5}{12}$ т), найденную массу за первый рейс ($6\frac{9}{20}$ т).

$14\frac{5}{12} - 6\frac{9}{20}$

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 20 равно 60.

$14\frac{5}{12} - 6\frac{9}{20} = 14\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} - 6\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 14\frac{25}{60} - 6\frac{27}{60}$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, займём единицу у целой части:

$13\frac{60+25}{60} - 6\frac{27}{60} = 13\frac{85}{60} - 6\frac{27}{60} = (13-6) + \frac{85-27}{60} = 7\frac{58}{60} = 7\frac{29}{30}$ т.

Проверка

Сложим массы гравия, перевезённые за каждый рейс, чтобы убедиться, что в сумме они дают 20 т:

$6\frac{9}{20} + 7\frac{29}{30} + 5\frac{7}{12} = 6\frac{27}{60} + 7\frac{58}{60} + 5\frac{35}{60} = (6+7+5) + \frac{27+58+35}{60} = 18 + \frac{120}{60} = 18 + 2 = 20$ т.

Сумма сходится с общим количеством, значит, задача решена верно.

Ответ: за первый рейс самосвал перевёз $6\frac{9}{20}$ т, за второй — $7\frac{29}{30}$ т, за третий — $5\frac{7}{12}$ т.

2.227. Площадь трёх участков 15 га. Площадь первого и второго участков вместе 956 га, а площадь второго и третьего вместе — 825 га. Найдите площадь каждого участка.

2.227

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }15 -9\frac{5}{6}=14 + 1 -9\frac{5}{6} = 14\frac{6}{6}-9\frac{5}{6}=5\frac{1}{6}$(га) – площадь третьего участка;

$\mathbf{2}\mathbf{)} {8\frac{2}{5}}^{\overline{)·6}}-{5\frac{1}{6}}^{\overline{)·5}}= 8\frac{12}{30}-5\frac{5}{30}=3\frac{7}{30}$(га) – площадь второго участка;

$\mathbf{3}\mathbf{)}{ 9\frac{5}{6}}^{\overline{)·5}} - 3\frac{7}{30}=9\frac{25}{30}-3\frac{7}{30}=6\underset{5}{\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{18}}}}{\cancel{30}}}=6\frac{3}{5}$(га) – площадь первого участка.

Ответ: $6\frac{3}{5}$ га, $3\frac{7}{30}$ га и $5\frac{1}{6}$ га.

Для решения задачи обозначим площадь первого участка как $S_1$, второго — как $S_2$, а третьего — как $S_3$.

Из условия мы знаем, что общая площадь трех участков составляет 15 га: $S_1 + S_2 + S_3 = 15$.

Также нам дано, что площадь первого и второго участков вместе равна $9\frac{5}{6}$ га: $S_1 + S_2 = 9\frac{5}{6}$.

А площадь второго и третьего участков вместе составляет $8\frac{2}{5}$ га: $S_2 + S_3 = 8\frac{2}{5}$.

Площадь первого участка

Чтобы найти площадь первого участка, нужно из общей площади всех трех участков вычесть известную нам суммарную площадь второго и третьего участков.

$S_1 = (S_1 + S_2 + S_3) - (S_2 + S_3) = 15 - 8\frac{2}{5}$

Для выполнения вычитания представим целое число 15 в виде смешанного числа: $15 = 14\frac{5}{5}$.

$S_1 = 14\frac{5}{5} - 8\frac{2}{5} = (14-8) + (\frac{5-2}{5}) = 6\frac{3}{5}$ га.

Ответ: площадь первого участка равна $6\frac{3}{5}$ га.

Площадь третьего участка

Аналогично, чтобы найти площадь третьего участка, нужно из общей площади всех трех участков вычесть суммарную площадь первого и второго участков.

$S_3 = (S_1 + S_2 + S_3) - (S_1 + S_2) = 15 - 9\frac{5}{6}$

Представим 15 в виде смешанного числа со знаменателем 6: $15 = 14\frac{6}{6}$.

$S_3 = 14\frac{6}{6} - 9\frac{5}{6} = (14-9) + (\frac{6-5}{6}) = 5\frac{1}{6}$ га.

Ответ: площадь третьего участка равна $5\frac{1}{6}$ га.

Площадь второго участка

Зная площади первого и третьего участков, мы можем найти площадь второго, вычтя их площади из общей площади.

$S_2 = (S_1 + S_2 + S_3) - S_1 - S_3 = 15 - 6\frac{3}{5} - 5\frac{1}{6}$

Сначала сложим площади первого и третьего участков, приведя дроби к общему знаменателю 30:

$6\frac{3}{5} + 5\frac{1}{6} = 6\frac{18}{30} + 5\frac{5}{30} = 11\frac{23}{30}$ га.

Теперь вычтем полученную сумму из общей площади:

$S_2 = 15 - 11\frac{23}{30} = 14\frac{30}{30} - 11\frac{23}{30} = (14-11) + (\frac{30-23}{30}) = 3\frac{7}{30}$ га.

Ответ: площадь второго участка равна $3\frac{7}{30}$ га.

2.228. В первый день скосили 21212 ц травы, во второй — на 3315 ц больше, а в третий — на 2335 ц меньше, чем в первый и второй дни. Сколько получится сена из скошенной травы, если масса сена составляет 20 % массы травы?

2.228

$\mathbf{1}\mathbf{)}{ 212\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}}+{33\frac{1}{5}}^{\overline{)·2}}=212\frac{5}{10}+33\frac{2}{10}=245\frac{7}{10}$(ц) – травы скосили во второй день;

$\mathbf{2}\mathbf{)} {212\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}}+245\frac{7}{10}=212\frac{5}{10}+245\frac{7}{10}=$

$=457\frac{{\displaystyle \stackrel{6}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}=257\frac{6}{5}=457 + 1\frac{1}{5}=458\frac{1}{5}$(ц) – травы скосили за первые два дня;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 458\frac{1}{5}-23\frac{3}{5}=457+1+\frac{1}{5}-23\frac{3}{5}=$

$=457\frac{6}{5}-23\frac{3}{5}=434\frac{3}{5}$ (ц) – травы скосили в третий день;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }458\frac{1}{5}+434\frac{3}{5}={892\frac{4}{5}}^{\overline{)·2}}=892\frac{8}{10}=892,8$ (ц) – травы всего скосили;

$\mathbf{5}\mathbf{)} \frac{892,8 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{20\%}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{100\%}}}}=\frac{892,8}{5}=178,56$ (ц)- сена получится.

Ответ: 178,56 ц.

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Найдем, сколько травы скосили во второй день

По условию, в первый день скосили $212\frac{1}{2}$ ц травы, а во второй день — на $33\frac{1}{5}$ ц больше. Чтобы найти количество травы, скошенной во второй день, необходимо сложить эти два значения. Для удобства вычислений приведем смешанные числа к общему знаменателю.

$212\frac{1}{2} + 33\frac{1}{5} = 212\frac{5}{10} + 33\frac{2}{10} = (212 + 33) + (\frac{5}{10} + \frac{2}{10}) = 245\frac{7}{10}$ ц.

Таким образом, во второй день скосили $245\frac{7}{10}$ ц травы.

2. Найдем, сколько травы скосили за первые два дня вместе

Для этого сложим количество травы, скошенное в первый и во второй дни.

$212\frac{1}{2} + 245\frac{7}{10} = 212\frac{5}{10} + 245\frac{7}{10} = (212 + 245) + (\frac{5}{10} + \frac{7}{10}) = 457 + \frac{12}{10} = 457 + 1\frac{2}{10} = 458\frac{2}{10} = 458\frac{1}{5}$ ц.

Следовательно, за первые два дня скосили $458\frac{1}{5}$ ц травы.

3. Найдем, сколько травы скосили в третий день

Известно, что в третий день скосили на $23\frac{3}{5}$ ц меньше, чем за первые два дня вместе. Вычтем это значение из общей массы травы за первые два дня.

$458\frac{1}{5} - 23\frac{3}{5} = 457\frac{6}{5} - 23\frac{3}{5} = (457 - 23) + (\frac{6}{5} - \frac{3}{5}) = 434\frac{3}{5}$ ц.

В третий день было скошено $434\frac{3}{5}$ ц травы.

4. Найдем общее количество травы, скошенной за три дня

Сложим массу травы, скошенную за первые два дня, с массой травы, скошенной в третий день.

$458\frac{1}{5} + 434\frac{3}{5} = (458 + 434) + (\frac{1}{5} + \frac{3}{5}) = 892\frac{4}{5}$ ц.

Всего за три дня скосили $892\frac{4}{5}$ ц травы.

5. Рассчитаем, сколько получится сена

Масса сена составляет 20% от массы скошенной травы. Сначала переведем общую массу травы в десятичную дробь: $892\frac{4}{5} = 892.8$ ц. Затем переведем проценты в десятичную дробь: $20\% = 0.2$. Теперь найдем массу сена, умножив массу травы на долю сена.

$892.8 \times 0.2 = 178.56$ ц.

Ответ: из скошенной травы получится $178.56$ ц сена.

2.229. Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15512 км/ч, а скорость течения реки — 234 км/ч. Найдите скорости моторной лодки по течению реки и против течения.

2.229

$\mathbf{1}\mathbf{)} 15\frac{5}{12}+{2\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}=15\frac{5}{12}+2\frac{9}{12}=$

$=17\frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{12}}}}=17\frac{7}{6}=17+1\frac{1}{6}=18\frac{1}{6}$(км/ч) – скорость моторной лодки по течению;

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }15\frac{5}{12} - {2\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}=15\frac{5}{12} - 2\frac{9}{12}= \\ =14 + 1 +\frac{5}{12}-2\frac{9}{12}=14\frac{17}{12}-2\frac{9}{12}= \end{gathered}$$

$=12\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}}=12\frac{2}{3}$(км/ч) – скорость моторной лодки против течения

Ответ: $18\frac{1}{6}$ км/ч и $12\frac{2}{3}$ км/ч.

Для решения этой задачи необходимо определить скорость лодки при движении по течению и против течения реки. Скорость по течению находится сложением собственной скорости лодки и скорости течения. Скорость против течения находится вычитанием скорости течения из собственной скорости лодки.

Исходные данные:
Собственная скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде): $V_{собств.} = 15 \frac{5}{12}$ км/ч.
Скорость течения реки: $V_{теч.} = 2 \frac{3}{4}$ км/ч.

Скорость моторной лодки по течению реки

Чтобы найти скорость лодки по течению, сложим ее собственную скорость и скорость течения:
$V_{по\ течению} = V_{собств.} + V_{теч.} = 15 \frac{5}{12} + 2 \frac{3}{4}$
Для выполнения сложения приведем дробные части к общему знаменателю 12.
$2 \frac{3}{4} = 2 \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2 \frac{9}{12}$
Теперь выполним сложение смешанных чисел:
$15 \frac{5}{12} + 2 \frac{9}{12} = (15 + 2) + (\frac{5}{12} + \frac{9}{12}) = 17 + \frac{14}{12} = 17 \frac{14}{12}$
Дробь $\frac{14}{12}$ — неправильная, выделим из нее целую часть и сократим:
$17 \frac{14}{12} = 17 + 1 \frac{2}{12} = 18 \frac{2}{12} = 18 \frac{1}{6}$
Таким образом, скорость лодки по течению составляет $18 \frac{1}{6}$ км/ч.
Ответ: $18 \frac{1}{6}$ км/ч.

Скорость моторной лодки против течения

Чтобы найти скорость лодки против течения, вычтем скорость течения из собственной скорости лодки:
$V_{против\ течения} = V_{собств.} - V_{теч.} = 15 \frac{5}{12} - 2 \frac{3}{4}$
Используем уже найденное значение для скорости течения с общим знаменателем: $2 \frac{3}{4} = 2 \frac{9}{12}$.
$15 \frac{5}{12} - 2 \frac{9}{12}$
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{12}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{12}$), необходимо "занять" единицу у целой части:
$15 \frac{5}{12} = 14 + 1 \frac{5}{12} = 14 + \frac{12}{12} + \frac{5}{12} = 14 \frac{17}{12}$
Теперь выполним вычитание:
$14 \frac{17}{12} - 2 \frac{9}{12} = (14 - 2) + (\frac{17}{12} - \frac{9}{12}) = 12 + \frac{8}{12} = 12 \frac{8}{12}$
Сократим дробную часть:
$12 \frac{8}{12} = 12 \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = 12 \frac{2}{3}$
Таким образом, скорость лодки против течения составляет $12 \frac{2}{3}$ км/ч.
Ответ: $12 \frac{2}{3}$ км/ч.

2.230. Скорость теплохода по течению реки равна 2956 км/ч, а по озеру — 2634 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки.

2.230

$\mathbf{1}{\mathbf{)} 29\frac{5}{6}}^{\overline{)·2}}-{26\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}=29\frac{10}{12}-26\frac{9}{12}=3\frac{1}{12}$(км/ч) – скорость течения реки;

$\mathbf{2}\mathbf{)} {26\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}- 3\frac{1}{12}=26\frac{9}{12}-3\frac{1}{12}=23\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}}=23\frac{2}{3}$(км/ч) – скорость теплохода против течения реки

Ответ: $23\frac{2}{3}$ км/ч.

Для решения задачи определим ключевые величины. Скорость теплохода по озеру является его собственной скоростью (скоростью в стоячей воде), так как в озере нет течения.

• $v_{собств}$ — собственная скорость теплохода.
• $v_{теч}$ — скорость течения реки.
• $v_{по\;теч}$ — скорость теплохода по течению.
• $v_{против\;теч}$ — скорость теплохода против течения.

Из условия задачи нам известно:

• $v_{по\;теч} = 29\frac{5}{6}$ км/ч
• $v_{собств} = 26\frac{3}{4}$ км/ч

Требуется найти $v_{против\;теч}$.

1. Находим скорость течения реки.

Скорость теплохода по течению реки складывается из его собственной скорости и скорости течения: $v_{по\;теч} = v_{собств} + v_{теч}$.

Следовательно, скорость течения можно найти как разность между скоростью по течению и собственной скоростью теплохода:

$v_{теч} = v_{по\;теч} - v_{собств} = 29\frac{5}{6} - 26\frac{3}{4}$

Для вычитания смешанных дробей приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 это 12.

$29\frac{5}{6} = 29\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 29\frac{10}{12}$

$26\frac{3}{4} = 26\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 26\frac{9}{12}$

Теперь выполним вычитание:

$v_{теч} = 29\frac{10}{12} - 26\frac{9}{12} = (29 - 26) + (\frac{10}{12} - \frac{9}{12}) = 3\frac{1}{12}$ км/ч.

2. Находим скорость теплохода против течения реки.

Скорость теплохода против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{против\;теч} = v_{собств} - v_{теч}$.

Подставим известные и вычисленные значения:

$v_{против\;теч} = 26\frac{3}{4} - 3\frac{1}{12}$

Снова приведем дроби к общему знаменателю 12:

$v_{против\;теч} = 26\frac{9}{12} - 3\frac{1}{12}$

Выполним вычитание целых и дробных частей:

$v_{против\;теч} = (26 - 3) + (\frac{9}{12} - \frac{1}{12}) = 23\frac{8}{12}$ км/ч.

Сократим дробную часть $\frac{8}{12}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:

$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$

Таким образом, искомая скорость теплохода против течения реки равна $23\frac{2}{3}$ км/ч.

Ответ: $23\frac{2}{3}$ км/ч.

7. Россия — самое большое государство, её площадь более 17,2 млн км². Она имеет огромную протяжённость с востока на запад, поэтому на всей территории установлено 11 часовых зон (рис. 4.51).

а) Определите местное время в Магадане, Калининграде, если в Красноярске 2 ч ночи.

б) Определите местное время в Москве, Астрахани, Екатеринбурге, Анадыре, если в Якутске 19 ч 27 мин.

в) Сколько часов составляет разница во времени между Калининградом и Владивостоком?

г) Во сколько нужно позвонить из Екатеринбурга во Владивосток, чтобы звонок приходился на промежуток времени с 9 до 10 ч местного времени?

д) Самолёт вылетел из Москвы в 18 ч 35 мин по московскому времени и приземлился в Иркутске в 7 ч 00 мин по местному времени. Сколько времени длился полёт самолёта?

е) Самолёт вылетел из Якутска в 15 ч 23 мин по местному времени и приземлился в Санкт–Петербурге через 6 ч 40 мин. Во сколько самолёт приземлился по московскому времени?

7.

а) 6 ч – в Магадане, 21 час – в Калининграде

б) 13 ч 27 мин – в Москве, 14 ч 27 мин – в Астрахани, 15 ч 27 мин – в Екатеринбурге, 22 ч 27 мин – в Анадыре

в) 7 – (-1) – 7 + 1 = 8 часов разница между Калининградом и Владивостоком

г) 7 – 2 = 5 (ч) – разница между Екатеринбургом и Владивостоком:
нужно позвонить из Екатеринбурга с 4 до 5 часов

д) 7 – 5 = 2 (ч) – время в Москве, если в Иркутске 7 ч
24 ч – 18 ч 35 мин + 2 ч = 7 ч 25 мин – время полета.

е) 15 ч 23 мин – 6 = 9 ч 23 мин – вылетел самолет по времени Санкт-Петербурга
9 ч 23 мин + 6 ч 40 мин = 15 ч 63 мин = 16 ч 3 мин – время приземления.

а) Определите местное время в Магадане, Калининграде, если в Красноярске 2 ч ночи.

Для решения задачи воспользуемся картой часовых зон. Разница во времени между городами определяется разницей их часовых поясов относительно московского времени (МСК).
1. Находим разницу во времени для каждого города относительно Москвы:
- Красноярск: МСК+4
- Магадан: МСК+8
- Калининград: МСК-1
2. Находим разницу во времени между Магаданом и Красноярском: разница Магадана с Москвой минус разница Красноярска с Москвой.
$+8 - (+4) = +4$ часа. Это значит, что в Магадане на 4 часа больше, чем в Красноярске.
Время в Магадане: $2:00 + 4$ часа $= 6:00$.
3. Находим разницу во времени между Калининградом и Красноярском:
$-1 - (+4) = -5$ часов. Это значит, что в Калининграде на 5 часов меньше, чем в Красноярске.
Время в Калининграде: $2:00 - 5$ часов $= 21:00$ (предыдущего дня).
Ответ: в Магадане 6 часов 00 минут, в Калининграде 21 час 00 минут (предыдущего дня).

б) Определите местное время в Москве, Астрахани, Екатеринбурге, Анадыре, если в Якутске 19 ч 27 мин.

1. Находим разницу во времени для каждого города относительно Якутска (МСК+6):
- Москва (МСК+0): $0 - 6 = -6$ часов.
- Астрахань (МСК+1): $1 - 6 = -5$ часов.
- Екатеринбург (МСК+2): $2 - 6 = -4$ часа.
- Анадырь (МСК+9): $9 - 6 = +3$ часа.
2. Вычисляем местное время в каждом городе, отталкиваясь от времени в Якутске (19:27):
- Время в Москве: $19:27 - 6$ часов $= 13:27$.
- Время в Астрахани: $19:27 - 5$ часов $= 14:27$.
- Время в Екатеринбурге: $19:27 - 4$ часа $= 15:27$.
- Время в Анадыре: $19:27 + 3$ часа $= 22:27$.
Ответ: в Москве 13:27, в Астрахани 14:27, в Екатеринбурге 15:27, в Анадыре 22:27.

в) Сколько часов составляет разница во времени между Калининградом и Владивостоком?

1. Находим разницу с московским временем для каждого города:
- Калининград: МСК-1.
- Владивосток: МСК+7.
2. Вычисляем общую разницу во времени:
$(+7) - (-1) = 7 + 1 = 8$ часов.
Ответ: разница во времени составляет 8 часов.

г) Во сколько нужно позвонить из Екатеринбурга во Владивосток, чтобы звонок приходился на промежуток времени с 9 до 10 ч местного времени?

1. Определяем часовые пояса:
- Екатеринбург: МСК+2.
- Владивосток: МСК+7.
2. Находим разницу во времени между городами:
$+7 - (+2) = 5$ часов. Время в Екатеринбурге на 5 часов меньше, чем во Владивостоке.
3. Чтобы позвонить во Владивосток в интервале с 9:00 до 10:00 по их времени, нужно вычесть 5 часов из этого интервала, чтобы получить время Екатеринбурга:
- Начало интервала: $9:00 - 5$ часов $= 4:00$.
- Конец интервала: $10:00 - 5$ часов $= 5:00$.
Следовательно, звонить нужно в промежутке с 4:00 до 5:00 по времени Екатеринбурга.
Ответ: нужно позвонить в промежутке с 4:00 до 5:00 по местному времени Екатеринбурга.

д) Самолёт вылетел из Москвы в 18 ч 35 мин по московскому времени и приземлился в Иркутске в 7 ч 00 мин по местному времени. Сколько времени длился полёт самолёта?

1. Для расчёта длительности полёта необходимо привести время вылета и прилёта к одному часовому поясу, например, к московскому (МСК).
- Время вылета из Москвы: 18:35 МСК.
- Часовой пояс Иркутска: МСК+5.
2. Переводим время прилёта в Иркутске в московское время:
Время прилёта по МСК = Время прилёта в Иркутске - 5 часов = $7:00 - 5:00 = 2:00$ МСК.
Поскольку время прилёта по МСК (2:00) меньше времени вылета (18:35), прилёт произошёл на следующие сутки.
3. Рассчитываем длительность полёта:
- Время в полёте в первый день: $24:00 - 18:35 = 5$ часов 25 минут.
- Время в полёте во второй день: 2 часа 00 минут.
- Общая длительность полёта: $5$ ч $25$ мин $+ 2$ ч $00$ мин $= 7$ часов 25 минут.
Ответ: полёт длился 7 часов 25 минут.

е) Самолёт вылетел из Якутска в 15 ч 23 мин по местному времени и приземлился в Санкт-Петербурге через 6 ч 40 мин. Во сколько самолёт приземлился по московскому времени?

1. Приводим время вылета к московскому времени.
- Часовой пояс Якутска: МСК+6.
- Время вылета из Якутска по МСК = $15:23 - 6$ часов $= 9:23$ МСК.
2. К московскому времени вылета прибавляем длительность полёта, чтобы найти время прилёта по МСК.
- Длительность полёта: 6 часов 40 минут.
- Время прилёта по МСК = $9:23 + 6$ ч $40$ мин $= 15$ ч $63$ мин $= 16$ ч $03$ мин.
3. Санкт-Петербург находится в одном часовом поясе с Москвой (МСК+0), поэтому время прилёта по московскому времени и будет местным временем прилёта.
Ответ: самолёт приземлился в 16 часов 03 минуты по московскому времени.

8. В таблице показана информация об изменении за месяц цен на акции компаний.

Рассчитайте изменение стоимости акции в процентах. У какой компании показатели лучше?

8.

$\frac{-4,8}{139,17} · 100\% = \frac{-480}{13917} · 100\% \approx -3,45 \%$ - компания «Цифра»

$\frac{2,6}{84,01} · 100\% = \frac{260}{8401} · 100\% \approx 3,09 \%$ - компания «Угол»

$\frac{2,4}{49,00} · 100\% = \frac{26}{490} · 100\% \approx 4,89$ - компания «Вектор»

$\frac{-3,7}{11,58} · 100\% = \frac{-370}{1158} · 100\% \approx -3,31\%$ - компания «Модуль»

$\frac{5,3}{60,43} · 100\% = \frac{530}{6043} · 100\% \approx 8,77\%$ - компания «Дробь»

Лучше показатели у компании «Дробь».

Для расчета изменения стоимости акций в процентах необходимо изменение стоимости в рублях разделить на цену акции до изменения (базовую цену) и умножить на 100%. Расчеты для каждой компании приведены ниже.

«Цифра»

Для компании «Цифра» процентное изменение составляет $(\frac{-4,8}{139,17}) \times 100\% \approx -3,45\%$.
Ответ: изменение стоимости акций компании «Цифра» составило приблизительно $-3,45\%$.

«Угол»

Для компании «Угол» процентное изменение составляет $(\frac{+2,6}{84,01}) \times 100\% \approx +3,09\%$.
Ответ: изменение стоимости акций компании «Угол» составило приблизительно $+3,09\%$.

«Вектор»

Для компании «Вектор» процентное изменение составляет $(\frac{+2,4}{49,00}) \times 100\% \approx +4,90\%$.
Ответ: изменение стоимости акций компании «Вектор» составило приблизительно $+4,90\%$.

«Модуль»

Для компании «Модуль» процентное изменение составляет $(\frac{-3,7}{111,58}) \times 100\% \approx -3,32\%$.
Ответ: изменение стоимости акций компании «Модуль» составило приблизительно $-3,32\%$.

«Дробь»

Для компании «Дробь» процентное изменение составляет $(\frac{+5,3}{60,43}) \times 100\% \approx +8,77\%$.
Ответ: изменение стоимости акций компании «Дробь» составило приблизительно $+8,77\%$.

У какой компании показатели лучше?

Лучшие показатели у той компании, у которой наибольший положительный процентный рост стоимости акций. Сравним полученные результаты: «Цифра» ($-3,45\%$), «Угол» ($+3,09\%$), «Вектор» ($+4,90\%$), «Модуль» ($-3,32\%$), «Дробь» ($+8,77\%$). Наибольший рост продемонстрировали акции компании «Дробь».
Ответ: лучшие показатели у компании «Дробь».