Номер 5.17, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.17. Найдите значения степеней числа 3: $\text{3}$; $3^2$; $3^3$; $3^4$; $3^5$; $3^6$; ...

1) Какой вывод можно сделать о значении степени каждого следующего числа по сравнению с предыдущим?

2) Какой вывод можно сделать о значении степени каждого предыдущего числа по сравнению с последующим?

Найдем значения указанных степеней числа 3:

$3^1 = 3$

$3^2 = 9$

$3^3 = 27$

$3^4 = 81$

$3^5 = 243$

$3^6 = 729$

1) Какой вывод можно сделать о значении степени каждого следующего числа по сравнению с предыдущим?

Рассмотрим отношение любого члена последовательности к предыдущему: $9/3 = 3$; $27/9 = 3$; $81/27 = 3$. Мы видим, что каждый следующий член последовательности в 3 раза больше предыдущего. Это можно выразить общей формулой, где $n$ – натуральное число: $3^{n+1} = 3^n \times 3$. Ответ: Значение степени каждого следующего числа в 3 раза больше значения степени предыдущего числа.

2) Какой вывод можно сделать о значении степени каждого предыдущего числа по сравнению с последующим?

Рассмотрим отношение любого члена последовательности к последующему: $3/9 = 1/3$; $9/27 = 1/3$; $27/81 = 1/3$. Мы видим, что каждый предыдущий член последовательности в 3 раза меньше последующего. Это можно выразить общей формулой, где $n$ – натуральное число больше 1: $3^{n-1} = 3^n / 3$. Ответ: Значение степени каждого предыдущего числа в 3 раза меньше значения степени последующего числа.