Номер 6.1, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.1. Замените дробью степень с целым отрицательным показателем:

1) $7^{-3}$;

2) $13^{-2}$;

3) $11^{-1}$;

4) $12^{-3}$;

5) $16^{-3}$;

6) $25^{-4}$.

Чтобы заменить степень с целым отрицательным показателем на дробь, используется основное свойство степени: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a \neq 0$, а $n$ — целое положительное число.

1) Для выражения $7^{-3}$ основание $a=7$, а показатель $n=3$.

Применяя правило, получаем: $7^{-3} = \frac{1}{7^3}$.

Теперь вычислим значение знаменателя: $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$.

Таким образом, $7^{-3} = \frac{1}{343}$.

Ответ: $\frac{1}{343}$

2) Для выражения $13^{-2}$ основание $a=13$, а показатель $n=2$.

По тому же правилу: $13^{-2} = \frac{1}{13^2}$.

Вычислим знаменатель: $13^2 = 13 \cdot 13 = 169$.

Таким образом, $13^{-2} = \frac{1}{169}$.

Ответ: $\frac{1}{169}$

3) Для выражения $11^{-1}$ основание $a=11$, а показатель $n=1$.

Применяя правило, имеем: $11^{-1} = \frac{1}{11^1}$.

Любое число в первой степени равно самому себе, поэтому $11^1 = 11$.

Следовательно, $11^{-1} = \frac{1}{11}$.

Ответ: $\frac{1}{11}$

4) Для выражения $12^{-3}$ основание $a=12$, а показатель $n=3$.

По правилу получаем: $12^{-3} = \frac{1}{12^3}$.

Вычислим значение в знаменателе: $12^3 = 12 \cdot 12 \cdot 12 = 144 \cdot 12 = 1728$.

Таким образом, $12^{-3} = \frac{1}{1728}$.

Ответ: $\frac{1}{1728}$

5) Для выражения $16^{-3}$ основание $a=16$, а показатель $n=3$.

Применяя правило, получаем: $16^{-3} = \frac{1}{16^3}$.

Вычислим знаменатель: $16^3 = 16 \cdot 16 \cdot 16 = 256 \cdot 16 = 4096$.

Следовательно, $16^{-3} = \frac{1}{4096}$.

Ответ: $\frac{1}{4096}$

6) Для выражения $25^{-4}$ основание $a=25$, а показатель $n=4$.

По правилу получаем: $25^{-4} = \frac{1}{25^4}$.

Вычислим знаменатель: $25^4 = 25 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 25 = 625 \cdot 625 = 390625$.

Таким образом, $25^{-4} = \frac{1}{390625}$.

Ответ: $\frac{1}{390625}$