Номер 6.8, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.8.

Используя данные таблицы 6.3, укажите верные утверждения:

Таблица 6.3

A: $9^{-4} \cdot 9^9 : 9^3$

B: $31^{10} : 31^7 \cdot 31^{-2}$

C: $(0,2)^{20} : (0,2)^{24} \cdot (0,2)^2$

1) $A < B + C$;

2) $C > B - A$;

3) $A = B + 2C$;

4) $-B > 2C - A$.

Для того чтобы определить, какие из утверждений являются верными, сначала вычислим значения выражений A, B и C, используя свойства степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Вычислим значение A:

$A = 9^{-4} \cdot 9^9 : 9^3 = 9^{-4+9} : 9^3 = 9^5 : 9^3 = 9^{5-3} = 9^2 = 81$.

Вычислим значение B:

$B = 31^{10} : 31^7 \cdot 31^{-2} = 31^{10-7} \cdot 31^{-2} = 31^3 \cdot 31^{-2} = 31^{3+(-2)} = 31^1 = 31$.

Вычислим значение C:

$C = (0,2)^{20} : (0,2)^{24} \cdot (0,2)^2 = (0,2)^{20-24} \cdot (0,2)^2 = (0,2)^{-4} \cdot (0,2)^2 = (0,2)^{-4+2} = (0,2)^{-2}$.

Так как $0,2 = \frac{1}{5}$, то $C = (\frac{1}{5})^{-2} = 5^2 = 25$.

Итак, мы получили значения: $A = 81$, $B = 31$, $C = 25$.

Теперь проверим каждое утверждение.

1) A < B + C;

Подставим вычисленные значения в неравенство:

$81 < 31 + 25$

$81 < 56$

Данное неравенство ложно, так как 81 больше 56.

Ответ: утверждение неверно.

2) C > B - A;

Подставим вычисленные значения в неравенство:

$25 > 31 - 81$

$25 > -50$

Данное неравенство истинно, так как любое положительное число больше любого отрицательного числа.

Ответ: утверждение верно.

3) A = B + 2C;

Подставим вычисленные значения в равенство:

$81 = 31 + 2 \cdot 25$

$81 = 31 + 50$

$81 = 81$

Данное равенство истинно.

Ответ: утверждение верно.

4) -B > 2C - A.

Подставим вычисленные значения в неравенство:

$-31 > 2 \cdot 25 - 81$

$-31 > 50 - 81$

$-31 > -31$

Данное неравенство является строгим, а число не может быть строго больше самого себя. Поэтому неравенство ложно.

Ответ: утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения 2 и 3.