Номер 6.11, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Подготовьте сообщение

6.11. Расскажите о французском математике Николе Шюке, который ввел отрицательные и нулевые показатели степеней в рукописном трактате "Наука о числах" в 1484 г.

6.11. Николя Шюке (Nicolas Chuquet) — французский математик XV века, живший примерно с 1445 по 1488 год. Хотя о его жизни сохранилось мало сведений, его вклад в математику огромен, в первую очередь благодаря его рукописному трактату «Le Triparty en la science des nombres» («Наука о числах в трех частях»), завершенному в Лионе в 1484 году.

Этот труд, который не был опубликован при жизни автора и был вновь открыт лишь в XIX веке, содержал ряд революционных для своего времени идей. Наиболее значимыми из них являются введение и систематическое использование нулевых и отрицательных показателей степеней.

Введение показателей степеней:

До Шюке в европейской математике не существовало удобной и последовательной системы обозначения степеней. Шюке предложил использовать надстрочные числа (индексы) для обозначения степени неизвестного. Например, то, что мы сегодня записываем как $12x^3$, он мог записать как $12^3$.

Нулевой показатель:

Основываясь на правилах действий со степенями, Шюке пришел к выводу о существовании нулевого показателя. Он понимал, что при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. Рассматривая деление числа на само себя, например $x^n \div x^n$, он получал $x^{n-n} = x^0$. Поскольку результат деления числа на себя равен единице, Шюке установил фундаментальное правило: любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.

$a^0 = 1$ (при $a \neq 0$)

Это позволило ему унифицировать алгебраические выражения, где свободный член, например, в многочлене $ax^2 + bx + c$, можно было рассматривать как коэффициент при нулевой степени переменной: $ax^2 + bx^1 + cx^0$.

Отрицательные показатели:

Продолжая эту логику, Шюке распространил понятие степени на отрицательные целые числа. Он заметил, что если последовательность степеней $10^2, 10^1, 10^0$ продолжается делением на 10 на каждом шаге, то следующим членом должен быть $10^{-1}$, который равен $1 \div 10 = 1/10$. Таким образом, он ввел понятие отрицательной степени как величины, обратной соответствующей положительной степени.

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

В своей рукописи Шюке использовал специальное обозначение для отрицательных степеней. Например, для $x^{-1}$ он мог использовать запись с пометкой «m» (от французского moins — «минус»).

Наследие:

Так как трактат «Наука о числах» не был напечатан, эти гениальные идеи не получили немедленного распространения. Часть работ Шюке была заимствована и опубликована без указания авторства Этьеном де ла Рошем в его книге «Арифметика» (1520 г.), благодаря чему некоторые из концепций (например, наименования больших чисел — «биллион», «триллион») стали известны. Однако полное признание Николя Шюке как математика, который на столетие опередил свое время, введя современные обозначения и концепции степеней, пришло только после того, как его рукопись была найдена и исследована в 1870-х годах.

Ответ: Французский математик Николя Шюке в своем рукописном трактате «Наука о числах» (1484 г.) впервые в Европе ввел и систематически использовал нулевые и отрицательные показатели степеней. Он установил, что любое число в нулевой степени равно единице ($a^0=1$), а отрицательная степень означает обратную величину ($a^{-n} = 1/a^n$). Для обозначения степеней он применил новаторскую надстрочную запись, ставшую прообразом современной. Его работа не была опубликована при жизни, поэтому его идеи стали известны гораздо позже.