Задания, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Самостоятельно докажите свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ при $m = 0$ или $n = 0$.

Докажем свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ для двух случаев, указанных в условии. В доказательстве будем использовать определение степени с нулевым показателем: $a^0 = 1$ (для любого $a \neq 0$).

Необходимо доказать, что равенство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ верно, если $m=0$. Подставим $m=0$ в левую и правую части исходного равенства.

Левая часть примет вид: $a^0 \cdot a^n$. По определению степени с нулевым показателем, $a^0 = 1$. Следовательно, левая часть равна $1 \cdot a^n = a^n$.

Правая часть примет вид: $a^{0+n}$. Суммируя числа в показателе степени, получаем $a^n$.

Мы видим, что левая часть ($a^n$) равна правой части ($a^n$), следовательно, равенство $a^0 \cdot a^n = a^{0+n}$ истинно.

Ответ: Свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ доказано при $m=0$.

Необходимо доказать, что равенство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ верно, если $n=0$. Подставим $n=0$ в левую и правую части исходного равенства.

Левая часть примет вид: $a^m \cdot a^0$. По определению степени с нулевым показателем, $a^0 = 1$. Следовательно, левая часть равна $a^m \cdot 1 = a^m$.

Правая часть примет вид: $a^{m+0}$. Суммируя числа в показателе степени, получаем $a^m$.

Мы видим, что левая часть ($a^m$) равна правой части ($a^m$), следовательно, равенство $a^m \cdot a^0 = a^{m+0}$ истинно.

Ответ: Свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ доказано при $n=0$.