Вопрос критерии успеха, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Какими свойствами обладают степени с целым показателем?

Степень с целым показателем $a^n$ (где $a \neq 0$ и $n$ — целое число) обладает рядом свойств, которые являются обобщением свойств степени с натуральным показателем. Ниже приведены основные определения и свойства. Для всех свойств предполагается, что основания $a, b$ не равны нулю, а показатели $m, n$ являются целыми числами.

Степень с нулевым показателем. Любое число, не равное нулю, в нулевой степени равно единице.

Ответ: $a^0 = 1$

Степень с отрицательным целым показателем. Степень числа с отрицательным целым показателем равна дроби, числитель которой — единица, а знаменатель — степень того же числа с противоположным (положительным) показателем.

Ответ: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Произведение степеней с одинаковым основанием. При умножении степеней с одинаковым основанием, основание остается без изменений, а показатели степеней складываются.

Ответ: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$

Частное степеней с одинаковым основанием. При делении степеней с одинаковым основанием, основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя.

Ответ: $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$

Возведение степени в степень. При возведении степени в степень, основание остается прежним, а показатели перемножаются.

Ответ: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$

Степень произведения. Чтобы возвести произведение в степень, необходимо возвести в эту степень каждый из множителей и результаты перемножить.

Ответ: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$

Степень частного (дроби). Чтобы возвести частное в степень, необходимо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель, и первый результат разделить на второй.

Ответ: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$