Номер 6.7, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.7. Вычислите:

1) $3 \cdot 12^{-2}$;

2) $2^{-3} + 6^{-1}$;

3) $3^{-2} - (-3)^{-1}$;

4) $-2 \cdot 4^{-3}$;

5) $3 \cdot 4^{-2} + 2^{-3}$;

6) $0,4^0 - (-0,25)^{-3}$;

7) $-(-2,5)^{-2} + \left(-\frac{2}{5}\right)^{-2}$;

8) $(-3)^{-3} - 3,5^{-1}$;

9) $-4^{-3} + \left(-\frac{4}{5}\right)^{-2}$;

10) $-3,5^{-1} + (-2,5)^{-2}$;

11) $3 \cdot (-4)^{-2} + 5^{-1}$;

12) $(-2,7)^0 + \left(\frac{1}{7}\right)^{-1}$.

1) $3 \cdot 12^{-2} = 3 \cdot \frac{1}{12^2} = 3 \cdot \frac{1}{144} = \frac{3}{144} = \frac{1}{48}$.

Ответ: $\frac{1}{48}$.

2) $2^{-3} + 6^{-1} = \frac{1}{2^3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3}{24} + \frac{4}{24} = \frac{3+4}{24} = \frac{7}{24}$.

Ответ: $\frac{7}{24}$.

3) $3^{-2} - (-3)^{-1} = \frac{1}{3^2} - \frac{1}{-3} = \frac{1}{9} - (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{9} + \frac{1}{3} = \frac{1}{9} + \frac{3}{9} = \frac{4}{9}$.

Ответ: $\frac{4}{9}$.

4) $-2 \cdot 4^{-3} = -2 \cdot \frac{1}{4^3} = -2 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{2}{64} = -\frac{1}{32}$.

Ответ: $-\frac{1}{32}$.

5) $3 \cdot 4^{-2} + 2^{-3} = 3 \cdot \frac{1}{4^2} + \frac{1}{2^3} = 3 \cdot \frac{1}{16} + \frac{1}{8} = \frac{3}{16} + \frac{2}{16} = \frac{5}{16}$.

Ответ: $\frac{5}{16}$.

6) $0,4^0 - (-0,25)^{-3} = 1 - (-\frac{1}{4})^{-3} = 1 - (-4)^3 = 1 - (-64) = 1 + 64 = 65$.

Ответ: $65$.

7) $-(-2,5)^{-2} + (-\frac{2}{5})^{-2} = -(-\frac{5}{2})^{-2} + (-\frac{5}{2})^2 = -(-\frac{2}{5})^2 + \frac{25}{4} = -\frac{4}{25} + \frac{25}{4} = -\frac{16}{100} + \frac{625}{100} = \frac{609}{100} = 6,09$.

Ответ: $6,09$.

8) $(-3)^{-3} - 3,5^{-1} = \frac{1}{(-3)^3} - (\frac{7}{2})^{-1} = \frac{1}{-27} - \frac{2}{7} = -\frac{1}{27} - \frac{2}{7} = -\frac{7}{189} - \frac{54}{189} = \frac{-7-54}{189} = -\frac{61}{189}$.

Ответ: $-\frac{61}{189}$.

9) $-4^{-3} + (-\frac{4}{5})^{-2} = -\frac{1}{4^3} + (-\frac{5}{4})^2 = -\frac{1}{64} + \frac{25}{16} = -\frac{1}{64} + \frac{100}{64} = \frac{99}{64}$.

Ответ: $\frac{99}{64}$.

10) $-3,5^{-1} + (-2,5)^{-2} = -(\frac{7}{2})^{-1} + (-\frac{5}{2})^{-2} = -\frac{2}{7} + (-\frac{2}{5})^2 = -\frac{2}{7} + \frac{4}{25} = -\frac{50}{175} + \frac{28}{175} = \frac{-50+28}{175} = -\frac{22}{175}$.

Ответ: $-\frac{22}{175}$.

11) $3 \cdot (-4)^{-2} + 5^{-1} = 3 \cdot \frac{1}{(-4)^2} + \frac{1}{5} = 3 \cdot \frac{1}{16} + \frac{1}{5} = \frac{3}{16} + \frac{1}{5} = \frac{15}{80} + \frac{16}{80} = \frac{31}{80}$.

Ответ: $\frac{31}{80}$.

12) $(-2,7)^0 + (\frac{1}{7})^{-1} = 1 + 7 = 8$.

Ответ: $8$.