Номер 6.2, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.2. Замените степенью с целым отрицательным показателем дробь:

1) $ \frac{1}{81} $;

2) $ \frac{1}{64} $;

3) $ \frac{1}{121} $;

4) $ \frac{1}{625} $;

5) $ \frac{1}{841} $;

6) $ \frac{1}{256} $.

Для того чтобы заменить дробь степенью с целым отрицательным показателем, мы воспользуемся определением степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a \neq 0$ и $n$ — целое положительное число. Для каждой дроби необходимо представить её знаменатель в виде степени какого-либо числа.

1) Рассматриваем дробь $\frac{1}{81}$. Знаменатель 81 можно представить как квадрат числа 9, то есть $81 = 9^2$. Применяя свойство степени с отрицательным показателем, получаем: $\frac{1}{81} = \frac{1}{9^2} = 9^{-2}$. Ответ: $9^{-2}$.

2) Рассматриваем дробь $\frac{1}{64}$. Знаменатель 64 можно представить как квадрат числа 8, то есть $64 = 8^2$. Таким образом, $\frac{1}{64} = \frac{1}{8^2} = 8^{-2}$. (Также верны ответы $4^{-3}$ и $2^{-6}$). Ответ: $8^{-2}$.

3) Рассматриваем дробь $\frac{1}{121}$. Знаменатель 121 является квадратом числа 11, так как $121 = 11^2$. Следовательно, $\frac{1}{121} = \frac{1}{11^2} = 11^{-2}$. Ответ: $11^{-2}$.

4) Рассматриваем дробь $\frac{1}{625}$. Знаменатель 625 является квадратом числа 25, так как $625 = 25^2$. Поэтому, $\frac{1}{625} = \frac{1}{25^2} = 25^{-2}$. (Также верен ответ $5^{-4}$). Ответ: $25^{-2}$.

5) Рассматриваем дробь $\frac{1}{841}$. Для нахождения основания степени нужно найти квадратный корень из 841. Поскольку $29 \times 29 = 841$, то $841 = 29^2$. Отсюда следует, что $\frac{1}{841} = \frac{1}{29^2} = 29^{-2}$. Ответ: $29^{-2}$.

6) Рассматриваем дробь $\frac{1}{256}$. Знаменатель 256 является квадратом числа 16, так как $256 = 16^2$. Таким образом, $\frac{1}{256} = \frac{1}{16^2} = 16^{-2}$. (Также верны ответы $4^{-4}$ и $2^{-8}$). Ответ: $16^{-2}$.