Проанализируй и ответь, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

? Заполните таблицу 6.1:

Таблица 6.1

Степень Произведение Значение степени

$10^2$ $10 \cdot 10$ 100

$10^3$

$10^4$

$10^5$

$10^6$

В результате выполнения задания выяснили, если показатель степени 10 увеличить на 1, то значение степени увеличится в 10 раз, если уменьшить на 1, то значение степени уменьшится в 10 раз.

Используя эту закономерность, продолжите заполнение таблицы 6.2:

Таблица 6.2

Степень Значение степени

$10^3$ 1000

$10^2$ 100

$10^1$ 10

$10^0$ 1

$10^{-1}$ $\frac{1}{10}$

$10^{-2}$ $\frac{1}{100}$

$10^{-3}$

$10^{-4}$

$10^{-5}$

Используя заполненную таблицу, установите, что показывает натуральный показатель степени числа 10 и что показывает целый отрицательный показатель степени числа 10.

Заполните таблицу 6.1:

Для заполнения таблицы необходимо вычислить значения для каждой степени числа 10. Степень $10^n$ с натуральным показателем $n$ представляет собой произведение $n$ множителей, каждый из которых равен 10. Значение степени будет равно единице с $n$ нулями.

• $10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$
• $10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$
• $10^5 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 100000$
• $10^6 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000000$

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Ответ: Таблица заполнена.

Используя эту закономерность, продолжите заполнение таблицы 6.2:

Установленная закономерность гласит: при уменьшении показателя степени на 1, значение степени уменьшается в 10 раз (происходит деление на 10). Применим это правило для заполнения оставшихся ячеек таблицы.

• $10^{-2} = \frac{1}{100}$
• $10^{-3} = 10^{-2} \div 10 = \frac{1}{100} \div 10 = \frac{1}{1000}$
• $10^{-4} = 10^{-3} \div 10 = \frac{1}{1000} \div 10 = \frac{1}{10000}$
• $10^{-5} = 10^{-4} \div 10 = \frac{1}{10000} \div 10 = \frac{1}{100000}$

Заполненная таблица 6.2:

Ответ: Таблица заполнена.

Используя заполненную таблицу, установите, что показывает натуральный показатель степени числа 10 и что показывает целый отрицательный показатель степени числа 10.

Анализ данных из таблиц позволяет сделать следующие выводы:

1. Натуральный показатель степени (например, 2 в $10^2$, 3 в $10^3$, 4 в $10^4$) показывает, сколько нулей следует за единицей в десятичной записи значения степени. Например, $10^5 = 100000$ — показатель 5, и в числе 5 нулей. Это также количество множителей, равных 10, в произведении.

2. Целый отрицательный показатель степени (например, -2 в $10^{-2}$, -3 в $10^{-3}$) показывает, на какую степень числа 10 нужно разделить единицу. Значение $10^{-n}$ равно дроби $\frac{1}{10^n}$. Модуль отрицательного показателя $n$ соответствует количеству нулей в знаменателе этой дроби. Например, $10^{-4} = \frac{1}{10000}$ — модуль показателя равен 4, и в знаменателе 4 нуля.

Ответ: Натуральный показатель степени числа 10 показывает количество нулей после единицы в значении этой степени. Целый отрицательный показатель степени $(-n)$ показывает, что число 1 делится на $10^n$, где $n$ — это модуль показателя.