Номер 6.5, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.5. Найдите значения выражений: $(\frac{1}{3})^{-4}$; $(\frac{1}{2})^{-5}$; $3^3$; $(\frac{1}{4})^{-3}$; $(\frac{1}{3})^{-2}$ и расположите их в порядке убывания.

1) Определите, во сколько раз наибольшее значение больше, чем наименьшее значение данного числового ряда;

2) найдите медиану данного числового ряда.

Сначала найдем значения каждого из данных выражений. Для этого воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

1) $(\frac{1}{3})^{-4} = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$;

2) $(\frac{1}{2})^{-5} = 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$;

3) $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$;

4) $(\frac{1}{4})^{-3} = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$;

5) $(\frac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 3 \cdot 3 = 9$.

Мы получили числовой ряд: 81, 32, 27, 64, 9.

Расположим эти значения в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему):

81, 64, 32, 27, 9.

1) Чтобы определить, во сколько раз наибольшее значение больше, чем наименьшее, нужно разделить наибольшее значение на наименьшее.

Наибольшее значение ряда: 81.

Наименьшее значение ряда: 9.

$81 \div 9 = 9$.

Следовательно, наибольшее значение в 9 раз больше наименьшего.

Ответ: в 9 раз.

2) Медиана числового ряда — это число, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию или убыванию набора чисел.

Наш упорядоченный по убыванию ряд: 81, 64, 32, 27, 9.

Ряд состоит из 5 чисел (нечетное количество), поэтому медианой является число, стоящее ровно посередине. Это третий элемент ряда.

В данном ряду это число 32.

Ответ: 32.