Номер 6.3, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6.3. Представьте числа 5; 25; 125; 625; $ \frac{1}{5}; \frac{1}{25}; \frac{1}{125}; \frac{1}{625} $ :

1) в виде степени с основанием 5;

2) в виде степени с основанием $ \frac{1}{5} $.

1) Чтобы представить данные числа в виде степени с основанием 5, воспользуемся определением степени с целым показателем. Для положительных показателей это прямое возведение в степень, а для отрицательных используется свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$5 = 5^1$

$25 = 5^2$

$125 = 5^3$

$625 = 5^4$

$\frac{1}{5} = 5^{-1}$

$\frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2}$

$\frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = 5^{-3}$

$\frac{1}{625} = \frac{1}{5^4} = 5^{-4}$

Ответ: $5^1; 5^2; 5^3; 5^4; 5^{-1}; 5^{-2}; 5^{-3}; 5^{-4}.$

2) Чтобы представить данные числа в виде степени с основанием $\frac{1}{5}$, будем использовать свойства степеней, в частности, что $(\frac{1}{a})^{-n} = a^n$ и $(\frac{1}{a})^n = \frac{1}{a^n}$.

$5 = (\frac{1}{5})^{-1}$

$25 = 5^2 = (\frac{1}{5})^{-2}$

$125 = 5^3 = (\frac{1}{5})^{-3}$

$625 = 5^4 = (\frac{1}{5})^{-4}$

$\frac{1}{5} = (\frac{1}{5})^1$

$\frac{1}{25} = (\frac{1}{5})^2$

$\frac{1}{125} = (\frac{1}{5})^3$

$\frac{1}{625} = (\frac{1}{5})^4$

Ответ: $(\frac{1}{5})^{-1}; (\frac{1}{5})^{-2}; (\frac{1}{5})^{-3}; (\frac{1}{5})^{-4}; (\frac{1}{5})^{1}; (\frac{1}{5})^{2}; (\frac{1}{5})^{3}; (\frac{1}{5})^{4}.$