Номер 27.1, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.1. Принадлежит ли графику функции $y = \frac{1}{x}$ точка:

1) $A(2; 0,5)$;

2) $B(-3; 4,3)$;

3) $C(-10; -0,1)$;

4) $M(-0,2; -5)$?

1) Чтобы проверить, принадлежит ли точка $A(2; 0,5)$ графику функции $y = \frac{1}{x}$, необходимо подставить её координаты ($x=2$ и $y=0,5$) в уравнение функции. Если в результате получится верное числовое равенство, точка принадлежит графику.

Подставляем значения: $0,5 = \frac{1}{2}$.

Поскольку $\frac{1}{2}$ действительно равно $0,5$, мы получаем верное равенство $0,5 = 0,5$. Следовательно, точка $A$ принадлежит графику функции.

Ответ: да, принадлежит.

2) Проверим точку $B(-3; 4,3)$. Подставим её координаты ($x=-3$ и $y=4,3$) в уравнение $y = \frac{1}{x}$.

Получаем: $4,3 = \frac{1}{-3}$.

Вычислим значение правой части: $\frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$. Равенство $4,3 = -\frac{1}{3}$ не является верным. Следовательно, точка $B$ не принадлежит графику функции.

Ответ: нет, не принадлежит.

3) Проверим точку $C(-10; -0,1)$. Подставим её координаты ($x=-10$ и $y=-0,1$) в уравнение $y = \frac{1}{x}$.

Получаем: $-0,1 = \frac{1}{-10}$.

Правая часть уравнения $\frac{1}{-10}$ равна $-0,1$. Мы получили верное равенство $-0,1 = -0,1$. Значит, точка $C$ принадлежит графику функции.

Ответ: да, принадлежит.

4) Проверим точку $M(-0,2; -5)$. Подставим её координаты ($x=-0,2$ и $y=-5$) в уравнение $y = \frac{1}{x}$.

Получаем: $-5 = \frac{1}{-0,2}$.

Для вычисления правой части можно представить десятичную дробь в виде обыкновенной: $-0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$. Тогда $\frac{1}{-0,2} = \frac{1}{-\frac{1}{5}} = 1 \cdot (-5) = -5$.

Мы получили верное равенство $-5 = -5$. Следовательно, точка $M$ принадлежит графику функции.

Ответ: да, принадлежит.