Номер 27.2, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.2. Постройте график функции $y = \frac{3}{x}$. По графику найдите:

1) значение функции, соответствующее значению аргумента $x = -3; -0,6; 5; 30;$

2) значение аргумента $\text{x}$, которому соответствует значение функции $y = -2; -1,5; 0,5; 2,5; 4;$

3) $f(0,5) + f(3); f(1) - f(-1,5); f(2) - 2f(3); f(-0,3) + 3f(1,5)$, если $y = f(x)$.

Функция $y = \frac{3}{x}$ является обратной пропорциональностью. Её график — гипербола. Поскольку коэффициент $k=3$ положителен ($k>0$), ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях. Оси координат ($x=0$ и $y=0$) являются асимптотами графика, то есть линиями, к которым график приближается, но никогда не пересекает.

Для построения графика составим таблицу характерных точек:

x | -6 | -3 | -2 | -1 | -0,5 | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 6

--|----|----|----|----|------|-----|---|-----|---|---

y | -0,5| -1 | -1,5| -3 | -6 | 6 | 3 | 1,5 | 1 | 0,5

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными линиями, получим две ветви гиперболы. Далее, используя построенный график (и уточняя значения по формуле для точности), выполним задания.

1) Найдем значения функции $y$, соответствующие заданным значениям аргумента $x$.

• Если $x = -3$, то $y = \frac{3}{-3} = -1$.

• Если $x = -0,6$, то $y = \frac{3}{-0,6} = -5$.

• Если $x = 5$, то $y = \frac{3}{5} = 0,6$.

• Если $x = 30$, то $y = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} = 0,1$.

Ответ: -1; -5; 0,6; 0,1.

2) Найдем значения аргумента $x$, которым соответствуют заданные значения функции $y$. Для этого из формулы $y = \frac{3}{x}$ выразим $x$: $x = \frac{3}{y}$.

• Если $y = -2$, то $x = \frac{3}{-2} = -1,5$.

• Если $y = -1,5$, то $x = \frac{3}{-1,5} = -2$.

• Если $y = 0,5$, то $x = \frac{3}{0,5} = 6$.

• Если $y = 2,5$, то $x = \frac{3}{2,5} = \frac{3}{5/2} = \frac{6}{5} = 1,2$.

• Если $y = 4$, то $x = \frac{3}{4} = 0,75$.

Ответ: -1,5; -2; 6; 1,2; 0,75.

3) Вычислим значения выражений, если $y = f(x)$, то есть $f(x) = \frac{3}{x}$.

• $f(0,5) + f(3) = \frac{3}{0,5} + \frac{3}{3} = 6 + 1 = 7$.

• $f(1) - f(-1,5) = \frac{3}{1} - \frac{3}{-1,5} = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5$.

• $f(2) - 2f(3) = \frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{3}{3} = 1,5 - 2 \cdot 1 = 1,5 - 2 = -0,5$.

• $f(-0,3) + 3f(1,5) = \frac{3}{-0,3} + 3 \cdot \frac{3}{1,5} = -10 + 3 \cdot 2 = -10 + 6 = -4$.

Ответ: 7; 5; -0,5; -4.