Задания, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

В одной и той же системе координат постройте гиперболы, которые являются графиками функций: $y = -\frac{1}{x}$, $y = -\frac{1}{2x}$ и $y = -\frac{2}{x}$.

Для построения графиков данных функций, сначала проанализируем их. Все три функции представляют собой обратную пропорциональность вида $y = \frac{k}{x}$. Графиком такой функции является гипербола, состоящая из двух ветвей. Асимптотами для всех трех графиков служат оси координат (ось X, где $y=0$, и ось Y, где $x=0$).

Поскольку у всех трех функций коэффициент $k$ отрицательный ($k<0$), их графики будут расположены во второй и четвертой координатных четвертях. Для точного построения каждого графика найдем координаты нескольких точек, принадлежащих ему, и занесем их в таблицу.

y = -1/x

Здесь коэффициент $k = -1$. Составим таблицу значений для построения графика:

y = -1/(2x)

Эту функцию можно записать как $y = \frac{-0.5}{x}$. Здесь коэффициент $k = -0.5$. Составим таблицу значений:

y = -2/x

Здесь коэффициент $k = -2$. Составим таблицу значений:

Теперь необходимо нанести точки из каждой таблицы на одну и ту же координатную плоскость. Для каждой функции соединяем соответствующие ей точки плавной линией, помня, что ветви гиперболы не пересекают оси координат, а только приближаются к ним.

Сравнивая расположение графиков, можно сделать вывод о влиянии коэффициента $k$:

• Чем больше модуль коэффициента $|k|$, тем дальше ветви гиперболы отходят от осей координат.
• В нашем случае, $|k|$ для функций равны $1$, $0.5$ и $2$ соответственно.
• Следовательно, график $y = -1/(2x)$ ($|k|=0.5$) будет расположен ближе всего к осям.
• График $y = -2/x$ ($|k|=2$) будет расположен дальше всего от осей.
• График $y = -1/x$ ($|k|=1$) займет промежуточное положение между двумя другими.

Ответ: Для построения графиков необходимо для каждой функции составить таблицу значений (точек), нанести эти точки на общую координатную плоскость и соединить их плавными кривыми, не пересекая осей. Все три графика являются гиперболами с ветвями во II и IV координатных четвертях. График функции $y = -2/x$ будет наиболее удален от осей координат, график $y = -1/(2x)$ — наиболее приближен к осям, а график $y = -1/x$ займет промежуточное положение.