Номер 26.12, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.12. В каких четвертях расположены графики функций:

1) $y = -0,2x^2$;

2) $y = 5x^2$;

3) $y = -2x^3$?

1) $y = -0.2x^2$

Данная функция является квадратичной вида $y=ax^2$, где коэффициент $a = -0.2$.

Поскольку выражение $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$ для любого $x$), а коэффициент $a$ отрицательный ($a < 0$), то значение функции $y$ будет всегда неположительным ($y \le 0$). График функции — это парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в начале координат (0, 0).

Проанализируем расположение графика по четвертям:

- При $x > 0$ (правая полуплоскость), $y = -0.2x^2$ будет меньше нуля ($y < 0$). Точки с координатами $(x > 0, y < 0)$ лежат в IV четверти.

- При $x < 0$ (левая полуплоскость), $y = -0.2x^2$ также будет меньше нуля ($y < 0$), так как $x^2 > 0$. Точки с координатами $(x < 0, y < 0)$ лежат в III четверти.

Следовательно, график функции расположен в третьей и четвертой координатных четвертях.

Ответ: в III и IV четвертях.

2) $y = 5x^2$

Данная функция является квадратичной вида $y=ax^2$, где коэффициент $a = 5$.

Поскольку выражение $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$ для любого $x$), а коэффициент $a$ положительный ($a > 0$), то значение функции $y$ будет всегда неотрицательным ($y \ge 0$). График функции — это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в начале координат (0, 0).

Проанализируем расположение графика по четвертям:

- При $x > 0$ (правая полуплоскость), $y = 5x^2$ будет больше нуля ($y > 0$). Точки с координатами $(x > 0, y > 0)$ лежат в I четверти.

- При $x < 0$ (левая полуплоскость), $y = 5x^2$ также будет больше нуля ($y > 0$), так как $x^2 > 0$. Точки с координатами $(x < 0, y > 0)$ лежат во II четверти.

Следовательно, график функции расположен в первой и второй координатных четвертях.

Ответ: в I и II четвертях.

3) $y = -2x^3$

Данная функция является кубической вида $y=ax^3$, где коэффициент $a = -2$.

Знак выражения $x^3$ совпадает со знаком $x$. Так как коэффициент $a$ отрицательный ($a < 0$), знак $y$ будет противоположен знаку $x$.

Проанализируем расположение графика по четвертям:

- При $x > 0$ (правая полуплоскость), $x^3 > 0$, а $y = -2x^3$ будет меньше нуля ($y < 0$). Точки с координатами $(x > 0, y < 0)$ лежат в IV четверти.

- При $x < 0$ (левая полуплоскость), $x^3 < 0$, а $y = -2x^3$ будет больше нуля ($y > 0$). Точки с координатами $(x < 0, y > 0)$ лежат во II четверти.

График функции проходит через начало координат.

Следовательно, график функции расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

Ответ: во II и IV четвертях.