Номер 26.11, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.11. Какие из перечисленных функций:

$y = -3x$; $y = 2x - 1$; $y = 3 - \frac{x}{3}$; $y = 0,5x + 1$ являются:

1) возрастающими;

2) убывающими?

Все перечисленные функции являются линейными, их общий вид $y = kx + b$. Характер монотонности (возрастание или убывание) линейной функции определяется знаком ее углового коэффициента $k$.

• Если угловой коэффициент $k > 0$, то функция является возрастающей.
• Если угловой коэффициент $k < 0$, то функция является убывающей.

Проанализируем каждую из заданных функций, определив ее угловой коэффициент $k$.

1) возрастающими;

Возрастающими являются функции, у которых угловой коэффициент $k$ больше нуля.

• Функция $y = 2x - 1$. Здесь угловой коэффициент $k = 2$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.
• Функция $y = 0,5x + 1$. Здесь угловой коэффициент $k = 0,5$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.

Ответ: $y = 2x - 1$; $y = 0,5x + 1$.

2) убывающими?

Убывающими являются функции, у которых угловой коэффициент $k$ меньше нуля.

• Функция $y = -3x$. Здесь угловой коэффициент $k = -3$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.
• Функция $y = 3 - \frac{x}{3}$. Эту функцию можно переписать в стандартном виде $y = kx + b$ как $y = -\frac{1}{3}x + 3$. Здесь угловой коэффициент $k = -\frac{1}{3}$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

Ответ: $y = -3x$; $y = 3 - \frac{x}{3}$.