Номер 26.4, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.4. С помощью графика функции $y = x^3$ сравните числа:

1) $(-3)^3$ и $(-2)^3$;

2) $(-1,2)^3$ и $0,2^3$;

3) $4,4^3$ и $5,02^3$;

4) $\text{0}$ и $(-2)^3$.

Для сравнения чисел с помощью графика функции $y=x^3$ необходимо использовать свойство монотонности этой функции. Функция $y=x^3$ является строго возрастающей на всей своей области определения (для всех действительных чисел). Это означает, что если взять два любых числа $x_1$ и $x_2$ такие, что $x_1 < x_2$, то соответствующие им значения функции также будут находиться в таком же соотношении: $y(x_1) < y(x_2)$, то есть $x_1^3 < x_2^3$. Иными словами, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Таким образом, чтобы сравнить два числа в кубе, достаточно сравнить их основания.

1) Сравним числа $(-3)^3$ и $(-2)^3$.

Здесь мы сравниваем значения функции $y=x^3$ в точках $x_1 = -3$ и $x_2 = -2$.

Сравним аргументы: $-3 < -2$.

Поскольку функция $y=x^3$ возрастающая, то из неравенства для аргументов следует такое же неравенство для значений функции: $(-3)^3 < (-2)^3$.

Проверка: $(-3)^3 = -27$, $(-2)^3 = -8$. Неравенство $-27 < -8$ верное.

Ответ: $(-3)^3 < (-2)^3$.

2) Сравним числа $(-1,2)^3$ и $0,2^3$.

Здесь мы сравниваем значения функции $y=x^3$ в точках $x_1 = -1,2$ и $x_2 = 0,2$.

Сравним аргументы: $-1,2 < 0,2$.

Так как функция $y=x^3$ возрастающая, то $(-1,2)^3 < 0,2^3$.

Проверка: $(-1,2)^3 = -1,728$, а $0,2^3 = 0,008$. Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому $-1,728 < 0,008$.

Ответ: $(-1,2)^3 < 0,2^3$.

3) Сравним числа $4,4^3$ и $5,02^3$.

Здесь мы сравниваем значения функции $y=x^3$ в точках $x_1 = 4,4$ и $x_2 = 5,02$.

Сравним аргументы: $4,4 < 5,02$.

Так как функция $y=x^3$ возрастающая, то $4,4^3 < 5,02^3$.

Ответ: $4,4^3 < 5,02^3$.

4) Сравним числа $0$ и $(-2)^3$.

Число $0$ можно представить как $0^3$. Таким образом, мы сравниваем значения функции $y=x^3$ в точках $x_1 = 0$ и $x_2 = -2$.

Сравним аргументы: $-2 < 0$.

Так как функция $y=x^3$ возрастающая, то $(-2)^3 < 0^3$, что равносильно $(-2)^3 < 0$.

Проверка: $(-2)^3 = -8$. Неравенство $-8 < 0$ верное.

Ответ: $0 > (-2)^3$.