Номер 26.6, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.6. Решите уравнение:

1) $x^3 = -8$;

2) $x^3 = 125$;

3) $2x^3 = -54$;

4) $-0,5x^3 = -4$.

1) Дано уравнение $x^3 = -8$. Чтобы найти $x$, необходимо извлечь кубический корень из обеих частей уравнения. Это дает нам $x = \sqrt[3]{-8}$. Поскольку $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$, то решением уравнения является $x = -2$. Проведем проверку: подставим найденное значение в исходное уравнение: $(-2)^3 = -8$, что является верным равенством.

Ответ: -2

2) Дано уравнение $x^3 = 125$. Чтобы найти $x$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения. Получаем $x = \sqrt[3]{125}$. Поскольку $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$, то решением уравнения является $x = 5$. Проведем проверку: $5^3 = 125$, что является верным равенством.

Ответ: 5

3) Дано уравнение $2x^3 = -54$. Сначала разделим обе части уравнения на коэффициент 2, чтобы изолировать $x^3$. Получим $x^3 = \frac{-54}{2}$, откуда следует, что $x^3 = -27$. Теперь извлечем кубический корень из обеих частей: $x = \sqrt[3]{-27}$. Поскольку $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$, то решением уравнения является $x = -3$. Проведем проверку: $2 \cdot (-3)^3 = 2 \cdot (-27) = -54$, что является верным равенством.

Ответ: -3

4) Дано уравнение $-0,5x^3 = -4$. Сначала разделим обе части уравнения на коэффициент -0,5. Получим $x^3 = \frac{-4}{-0.5}$. Так как деление на -0,5 эквивалентно умножению на -2, получаем $x^3 = 8$. Теперь извлечем кубический корень из обеих частей: $x = \sqrt[3]{8}$. Поскольку $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$, то решением уравнения является $x = 2$. Проведем проверку: $-0.5 \cdot (2)^3 = -0.5 \cdot 8 = -4$, что является верным равенством.

Ответ: 2