Номер 35.2, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (35.1-35.4):

35.2.

1) $(1,1x^2 - 6y)^2 - (1,1x^2 - 6y)(1,1x^2 + 6y);$

2) $(2,3a - 7b^3)(2,3a + 7b^3) - (2,3a + 7b^3)^2;$

3) $(3,1n^3 - 5m)^2 + (5m - 3,1n^3)(5m + 3,1n^3).$

1) $(1.1x^2 - 6y)^2 - (1.1x^2 - 6y)(1.1x^2 + 6y)$

В данном выражении есть общий множитель $(1.1x^2 - 6y)$, который можно вынести за скобки:

$(1.1x^2 - 6y) \cdot ((1.1x^2 - 6y) - (1.1x^2 + 6y))$

Теперь упростим выражение во вторых (внутренних) скобках, раскрыв их:

$(1.1x^2 - 6y) - (1.1x^2 + 6y) = 1.1x^2 - 6y - 1.1x^2 - 6y = -12y$

Подставим полученный результат обратно в выражение:

$(1.1x^2 - 6y) \cdot (-12y)$

Наконец, раскроем скобки, умножив каждый член на $-12y$:

$1.1x^2 \cdot (-12y) - 6y \cdot (-12y) = -13.2x^2y + 72y^2$

Ответ: $72y^2 - 13.2x^2y$

2) $(2.3a - 7b^3)(2.3a + 7b^3) - (2.3a + 7b^3)^2$

В этом выражении есть общий множитель $(2.3a + 7b^3)$. Вынесем его за скобки:

$(2.3a + 7b^3) \cdot ((2.3a - 7b^3) - (2.3a + 7b^3))$

Упростим выражение во вторых (внутренних) скобках:

$(2.3a - 7b^3) - (2.3a + 7b^3) = 2.3a - 7b^3 - 2.3a - 7b^3 = -14b^3$

Подставим полученный результат в выражение:

$(2.3a + 7b^3) \cdot (-14b^3)$

Раскроем скобки, умножив каждый член на $-14b^3$:

$2.3a \cdot (-14b^3) + 7b^3 \cdot (-14b^3) = -32.2ab^3 - 98b^6$

Ответ: $-32.2ab^3 - 98b^6$

3) $(3.1n^3 - 5m)^2 + (5m - 3.1n^3)(5m + 3.1n^3)$

Заметим, что для любого выражения $(a-b)$ справедливо равенство $(a-b)^2 = (b-a)^2$. Применим это свойство к первому слагаемому: $(3.1n^3 - 5m)^2 = (5m - 3.1n^3)^2$.

Теперь наше выражение выглядит так:

$(5m - 3.1n^3)^2 + (5m - 3.1n^3)(5m + 3.1n^3)$

Вынесем общий множитель $(5m - 3.1n^3)$ за скобки:

$(5m - 3.1n^3) \cdot ((5m - 3.1n^3) + (5m + 3.1n^3))$

Упростим выражение во вторых скобках:

$(5m - 3.1n^3) + (5m + 3.1n^3) = 5m - 3.1n^3 + 5m + 3.1n^3 = 10m$

Подставим упрощенное выражение обратно:

$(5m - 3.1n^3) \cdot (10m)$

Раскроем скобки:

$5m \cdot (10m) - 3.1n^3 \cdot (10m) = 50m^2 - 31mn^3$

Ответ: $50m^2 - 31mn^3$