Номер 34.20, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

34.20. Найдите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 34.1.

Рис. 34.1

Периметр

Чтобы найти периметр фигуры, нужно сложить длины всех ее внешних сторон. Обойдем фигуру по контуру, начиная с левого верхнего угла, и просуммируем длины всех отрезков.

Верхняя граница состоит из трех отрезков: 5, 5 (горизонтальная часть выреза) и 5. Боковые стороны выреза имеют длину 4 каждая. Внешние боковые стороны имеют длину 8 каждая. Нижняя часть фигуры состоит из выступа высотой 4 и шириной 5. Горизонтальные участки слева и справа от этого выступа можно вычислить. Общая ширина фигуры равна $5+5+5=15$. Ширина нижнего выступа — 5. Значит, на два боковых горизонтальных участка остается $15-5=10$, или по 5 на каждый.

Сложим длины всех сторон по порядку, двигаясь по часовой стрелке: $P = 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 8 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 8 = 62$

Ответ: 62.

Площадь

Для вычисления площади разобьем фигуру на три простых прямоугольника, из которых она состоит.

1. Два одинаковых верхних "зубца". Глубина выреза равна 4, а общая высота боковой стороны равна 8. Значит, высота этих зубцов равна $8-4=4$. Ширина каждого зубца равна 5. Площадь двух таких зубцов: $S_1 = 2 \times (5 \times 4) = 2 \times 20 = 40$.

2. Центральная перемычка. Ее ширина равна общей ширине фигуры $5+5+5=15$. Высота этой части равна 4 (это разница между общей высотой 8 и высотой "зубцов" 4). Ее площадь: $S_2 = 15 \times (8-4) = 15 \times 4 = 60$.

3. Нижний выступ. Это прямоугольник с размерами 5 на 4. Его площадь: $S_3 = 5 \times 4 = 20$.

Общая площадь фигуры — это сумма площадей этих трех частей: $S = S_1 + S_2 + S_3 = 40 + 60 + 20 = 120$.

Альтернативный способ: Фигуру можно представить как большой прямоугольник размером $15 \times 8$, к которому снизу присоединен прямоугольник $5 \times 4$ и из которого сверху вырезан прямоугольник $5 \times 4$. Так как площади добавленной и вырезанной частей равны, общая площадь фигуры равна площади основного прямоугольника $15 \times 8$: $S = (15 \times 8) - (5 \times 4) + (5 \times 4) = 120 - 20 + 20 = 120$.

Ответ: 120.