Номер 35.3, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (35.1-35.4):

35.3.

1) $1000 + a^6 - (a^2 + 10)(a^4 - 10a^2 + 100)$;

2) $(a^3 - 9)(a^6 + 9a^3 + 81) - a^9 - 729$;

3) $0,512t^3 - 100 + (0,8t + 5)(0,64t^2 - 4t + 25)$;

4) $(1,1d - c^3)(1,21d^2 + 1,1c^3d + c^6) - 1,331d^3 + 2c^9$.

1) В данном выражении мы видим часть, которая похожа на формулу сокращенного умножения. Рассмотрим произведение $(a^2 + 10)(a^4 - 10a^2 + 100)$. Это формула суммы кубов: $(x+y)(x^2-xy+y^2) = x^3+y^3$. В нашем случае $x=a^2$ и $y=10$. Проверим: $x^2 = (a^2)^2 = a^4$, $xy = a^2 \cdot 10 = 10a^2$, $y^2 = 10^2 = 100$. Таким образом, $(a^2 + 10)(a^4 - 10a^2 + 100) = (a^2)^3 + 10^3 = a^6 + 1000$. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение: $1000 + a^6 - (a^6 + 1000) = 1000 + a^6 - a^6 - 1000$. Сокращаем подобные члены: $(1000 - 1000) + (a^6 - a^6) = 0$. Ответ: $0$

2) Рассмотрим произведение $(a^3 - 9)(a^6 + 9a^3 + 81)$. Это формула разности кубов: $(x-y)(x^2+xy+y^2) = x^3-y^3$. Здесь $x=a^3$ и $y=9$. Проверим: $x^2 = (a^3)^2 = a^6$, $xy = a^3 \cdot 9 = 9a^3$, $y^2 = 9^2 = 81$. Следовательно, $(a^3 - 9)(a^6 + 9a^3 + 81) = (a^3)^3 - 9^3 = a^9 - 729$. Подставим это в исходное выражение: $(a^9 - 729) - a^9 - 729 = a^9 - 729 - a^9 - 729$. Сокращаем подобные члены: $(a^9 - a^9) + (-729 - 729) = -1458$. Ответ: $-1458$

3) Рассмотрим произведение $(0,8t + 5)(0,64t^2 - 4t + 25)$. Это формула суммы кубов: $(x+y)(x^2-xy+y^2) = x^3+y^3$. Здесь $x=0,8t$ и $y=5$. Проверим: $x^2 = (0,8t)^2 = 0,64t^2$, $xy = 0,8t \cdot 5 = 4t$, $y^2 = 5^2 = 25$. Следовательно, $(0,8t + 5)(0,64t^2 - 4t + 25) = (0,8t)^3 + 5^3 = 0,512t^3 + 125$. Подставим это в исходное выражение: $0,512t^3 - 100 + (0,512t^3 + 125) = 0,512t^3 - 100 + 0,512t^3 + 125$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(0,512t^3 + 0,512t^3) + (-100 + 125) = 1,024t^3 + 25$. Ответ: $1,024t^3 + 25$

4) Рассмотрим произведение $(1,1d - c^3)(1,21d^2 + 1,1c^3d + c^6)$. Это формула разности кубов: $(x-y)(x^2+xy+y^2) = x^3-y^3$. Здесь $x=1,1d$ и $y=c^3$. Проверим: $x^2 = (1,1d)^2 = 1,21d^2$, $xy = 1,1d \cdot c^3 = 1,1c^3d$, $y^2 = (c^3)^2 = c^6$. Следовательно, $(1,1d - c^3)(1,21d^2 + 1,1c^3d + c^6) = (1,1d)^3 - (c^3)^3 = 1,331d^3 - c^9$. Подставим это в исходное выражение: $(1,331d^3 - c^9) - 1,331d^3 + 2c^9 = 1,331d^3 - c^9 - 1,331d^3 + 2c^9$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(1,331d^3 - 1,331d^3) + (-c^9 + 2c^9) = c^9$. Ответ: $c^9$