Номер 35.7, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

35.7. Найдите корни уравнения:

1) $(x - 7)^2 - 49 = 0;$

2) $(6 + y)^2 - 81 = 0;$

3) $100 - (z - 19)^2 = 0;$

4) $25 - (13 + t)^2 = 0.$

1) Данное уравнение $(x - 7)^2 - 49 = 0$ можно решить, представив его как разность квадратов. Заметим, что $49 = 7^2$. Тогда уравнение принимает вид: $(x - 7)^2 - 7^2 = 0$ Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = x - 7$ и $b = 7$: $((x - 7) - 7)((x - 7) + 7) = 0$ Упростим выражения в скобках: $(x - 14)(x) = 0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, имеем два случая: $x = 0$ или $x - 14 = 0 \implies x = 14$

Ответ: 0; 14.

2) Рассмотрим уравнение $(6 + y)^2 - 81 = 0$. Представим $81$ как $9^2$. Уравнение перепишется в виде: $(6 + y)^2 - 9^2 = 0$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 6 + y$ и $b = 9$: $((6 + y) - 9)((6 + y) + 9) = 0$ Упростим выражения в скобках: $(y - 3)(y + 15) = 0$ Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня: $y - 3 = 0 \implies y = 3$ или $y + 15 = 0 \implies y = -15$

Ответ: -15; 3.

3) Решим уравнение $100 - (z - 19)^2 = 0$. Заметим, что $100 = 10^2$. Уравнение можно записать как: $10^2 - (z - 19)^2 = 0$ Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 10$ и $b = z - 19$: $(10 - (z - 19))(10 + (z - 19)) = 0$ Раскроем внутренние скобки: $(10 - z + 19)(10 + z - 19) = 0$ Упростим выражения: $(29 - z)(z - 9) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получаем два случая: $29 - z = 0 \implies z = 29$ или $z - 9 = 0 \implies z = 9$

Ответ: 9; 29.

4) Рассмотрим уравнение $25 - (13 + t)^2 = 0$. Представим $25$ как $5^2$. Уравнение примет вид: $5^2 - (13 + t)^2 = 0$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 5$ и $b = 13 + t$: $(5 - (13 + t))(5 + (13 + t)) = 0$ Раскроем внутренние скобки: $(5 - 13 - t)(5 + 13 + t) = 0$ Упростим выражения: $(-8 - t)(18 + t) = 0$ Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда находим корни: $-8 - t = 0 \implies t = -8$ или $18 + t = 0 \implies t = -18$

Ответ: -18; -8.