Номер 35.8, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (35.8-35.10):

35.8.

1) $x(0,25x-3) - (0,5x + 1)(0,5x - 1) = 0;$

2) $(1,2-x)(x + 1,2) + 1,8x + x^2 = 0;$

3) $0,49x^2 - 3x - (0,7x + 2)(0,7x - 2) = 0;$

4) $(1,6x + 1)(1 - 1,6x) - 64x(1-0,04x) = 0.$

1) $x(0,25x - 3) - (0,5x + 1)(0,5x - 1) = 0$

Раскроем скобки в уравнении. В выражении $(0,5x + 1)(0,5x - 1)$ применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=0,5x$ и $b=1$.

$x \cdot 0,25x - x \cdot 3 - ((0,5x)^2 - 1^2) = 0$

$0,25x^2 - 3x - (0,25x^2 - 1) = 0$

Раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные.

$0,25x^2 - 3x - 0,25x^2 + 1 = 0$

Приведем подобные слагаемые. Члены $0,25x^2$ и $-0,25x^2$ взаимно уничтожаются.

$-3x + 1 = 0$

Перенесем 1 в правую часть уравнения.

$-3x = -1$

Разделим обе части на -3.

$x = \frac{-1}{-3}$

$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = \frac{1}{3}$.

2) $(1,2 - x)(x + 1,2) + 1,8x + x^2 = 0$

Перепишем первое произведение как $(1,2 - x)(1,2 + x)$ и применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a=1,2$ и $b=x$.

$(1,2^2 - x^2) + 1,8x + x^2 = 0$

$1,44 - x^2 + 1,8x + x^2 = 0$

Приведем подобные слагаемые. Члены $-x^2$ и $x^2$ взаимно уничтожаются.

$1,44 + 1,8x = 0$

Перенесем 1,44 в правую часть уравнения.

$1,8x = -1,44$

Разделим обе части на 1,8.

$x = \frac{-1,44}{1,8}$

$x = -0,8$

Ответ: $x = -0,8$.

3) $0,49x^2 - 3x - (0,7x + 2)(0,7x - 2) = 0$

Раскроем скобки в выражении $(0,7x + 2)(0,7x - 2)$, используя формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=0,7x$ и $b=2$.

$0,49x^2 - 3x - ((0,7x)^2 - 2^2) = 0$

$0,49x^2 - 3x - (0,49x^2 - 4) = 0$

Раскроем скобки, изменив знаки.

$0,49x^2 - 3x - 0,49x^2 + 4 = 0$

Приведем подобные слагаемые. Члены $0,49x^2$ и $-0,49x^2$ взаимно уничтожаются.

$-3x + 4 = 0$

Перенесем 4 в правую часть уравнения.

$-3x = -4$

Разделим обе части на -3.

$x = \frac{-4}{-3}$

$x = \frac{4}{3}$

Ответ: $x = \frac{4}{3}$.

4) $(1,6x + 1)(1 - 1,6x) - 64x(1 - 0,04x) = 0$

Перепишем первое произведение как $(1 + 1,6x)(1 - 1,6x)$ и применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=1$ и $b=1,6x$.

$(1^2 - (1,6x)^2) - 64x(1 - 0,04x) = 0$

$(1 - 2,56x^2) - (64x \cdot 1 - 64x \cdot 0,04x) = 0$

$1 - 2,56x^2 - (64x - 2,56x^2) = 0$

Раскроем скобки, изменив знаки.

$1 - 2,56x^2 - 64x + 2,56x^2 = 0$

Приведем подобные слагаемые. Члены $-2,56x^2$ и $2,56x^2$ взаимно уничтожаются.

$1 - 64x = 0$

Перенесем 1 в правую часть.

$-64x = -1$

Разделим обе части на -64.

$x = \frac{-1}{-64}$

$x = \frac{1}{64}$

Ответ: $x = \frac{1}{64}$.