Номер 35.9, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения

35.9.

1) $(7x-5)^2 + 67x - 49x^2 = -2;$

2) $196x^2 - (14x + 3)^2 + 80x = -5;$

3) $-2,89x^2 + (1,7x+2)^2 + 0,2x = 11;$

4) $(2,4x - 1)^2 - 0,2x - 5,76x^2 = 3.$

1) $(7x-5)^2 + 67x - 49x^2 = -2$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 5 + 5^2 + 67x - 49x^2 = -2$

$49x^2 - 70x + 25 + 67x - 49x^2 = -2$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются ($49x^2 - 49x^2 = 0$).

$-70x + 67x + 25 = -2$

$-3x + 25 = -2$

Перенесем 25 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-3x = -2 - 25$

$-3x = -27$

Найдем $x$:

$x = \frac{-27}{-3}$

$x = 9$

Ответ: 9

2) $196x^2 - (14x + 3)^2 + 80x = -5$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$196x^2 - ((14x)^2 + 2 \cdot 14x \cdot 3 + 3^2) + 80x = -5$

$196x^2 - (196x^2 + 84x + 9) + 80x = -5$

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$196x^2 - 196x^2 - 84x - 9 + 80x = -5$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются ($196x^2 - 196x^2 = 0$).

$-84x + 80x - 9 = -5$

$-4x - 9 = -5$

Перенесем -9 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-4x = -5 + 9$

$-4x = 4$

Найдем $x$:

$x = \frac{4}{-4}$

$x = -1$

Ответ: -1

3) $-2,89x^2 + (1,7x + 2)^2 + 0,2x = 11$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$-2,89x^2 + ((1,7x)^2 + 2 \cdot 1,7x \cdot 2 + 2^2) + 0,2x = 11$

$-2,89x^2 + (2,89x^2 + 6,8x + 4) + 0,2x = 11$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются ($-2,89x^2 + 2,89x^2 = 0$).

$6,8x + 4 + 0,2x = 11$

$7x + 4 = 11$

Перенесем 4 в правую часть уравнения, изменив знак:

$7x = 11 - 4$

$7x = 7$

Найдем $x$:

$x = \frac{7}{7}$

$x = 1$

Ответ: 1

4) $(2,4x - 1)^2 - 0,2x - 5,76x^2 = 3$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(2,4x)^2 - 2 \cdot 2,4x \cdot 1 + 1^2 - 0,2x - 5,76x^2 = 3$

$5,76x^2 - 4,8x + 1 - 0,2x - 5,76x^2 = 3$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются ($5,76x^2 - 5,76x^2 = 0$).

$-4,8x - 0,2x + 1 = 3$

$-5x + 1 = 3$

Перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-5x = 3 - 1$

$-5x = 2$

Найдем $x$:

$x = \frac{2}{-5}$

$x = -0,4$

Ответ: -0,4