Номер 35.1, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (35.1-35.4):

35.1.

1) $(m^3 + 6n^2)^2 - (6n^2 - m^3)^2$;

2) $(x^2 - 7y^3)^2 + (x^2 + 7y^3)^2$;

3) $(9z + 2x^4)^2 - (2x^4 - 9z)^2$;

4) $(5a^3 - 4b)^2 + (4b + 5a^3)^2$.

1) Данное выражение: $(m^3 + 6n^2)^2 - (6n^2 - m^3)^2$.

Заметим, что $(6n^2 - m^3)^2$ можно переписать как $(-(m^3 - 6n^2))^2$, что равно $(m^3 - 6n^2)^2$.

Таким образом, выражение принимает вид: $(m^3 + 6n^2)^2 - (m^3 - 6n^2)^2$.

Это соответствует формуле сокращенного умножения $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$.

В нашем случае, пусть $a = m^3$ и $b = 6n^2$.

Применяя формулу, получаем: $4 \cdot (m^3) \cdot (6n^2) = 24m^3n^2$.

Ответ: $24m^3n^2$.

2) Данное выражение: $(x^2 - 7y^3)^2 + (x^2 + 7y^3)^2$.

Это соответствует формуле сокращенного умножения $(a-b)^2 + (a+b)^2 = 2(a^2 + b^2)$.

В нашем случае, пусть $a = x^2$ и $b = 7y^3$.

Применяя формулу, получаем: $2 \cdot ((x^2)^2 + (7y^3)^2) = 2(x^4 + 49y^6)$.

Раскрывая скобки, получаем: $2x^4 + 98y^6$.

Ответ: $2x^4 + 98y^6$.

3) Данное выражение: $(9z + 2x^4)^2 - (2x^4 - 9z)^2$.

Заметим, что $(2x^4 - 9z)^2$ можно переписать как $(-(9z - 2x^4))^2$, что равно $(9z - 2x^4)^2$.

Таким образом, выражение принимает вид: $(9z + 2x^4)^2 - (9z - 2x^4)^2$.

Это, как и в первом задании, соответствует формуле $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$.

В нашем случае, пусть $a = 9z$ и $b = 2x^4$.

Применяя формулу, получаем: $4 \cdot (9z) \cdot (2x^4) = 72zx^4$.

Ответ: $72zx^4$.

4) Данное выражение: $(5a^3 - 4b)^2 + (4b + 5a^3)^2$.

Заметим, что $(4b + 5a^3)^2$ можно переписать как $(5a^3 + 4b)^2$ из-за коммутативности сложения.

Таким образом, выражение принимает вид: $(5a^3 - 4b)^2 + (5a^3 + 4b)^2$.

Это, как и во втором задании, соответствует формуле $(a-b)^2 + (a+b)^2 = 2(a^2 + b^2)$.

В нашем случае, пусть $a = 5a^3$ и $b = 4b$.

Применяя формулу, получаем: $2 \cdot ((5a^3)^2 + (4b)^2) = 2(25a^6 + 16b^2)$.

Раскрывая скобки, получаем: $50a^6 + 32b^2$.

Ответ: $50a^6 + 32b^2$.