Номер 34.19, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

34.19. Решите неравенство:

1) $(x + 2)^2 - 10 \le 12x + x^2$;

2) $24 - (3 - x)^2 > 8x - x^2$.

1) $(x + 2)^2 - 10 \le 12x + x^2$

Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$:

$x^2 + 4x + 4 - 10 \le 12x + x^2$

Упростим левую часть неравенства:

$x^2 + 4x - 6 \le 12x + x^2$

Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:

$x^2 + 4x - 6 - 12x - x^2 \le 0$

$(x^2 - x^2) + (4x - 12x) - 6 \le 0$

$-8x - 6 \le 0$

Решим полученное линейное неравенство:

$-8x \le 6$

Разделим обе части на -8, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \ge \frac{6}{-8}$

$x \ge -\frac{3}{4}$

Запишем решение в виде числового промежутка.

Ответ: $[-\frac{3}{4}; +\infty)$.

2) $24 - (3 - x)^2 > 8x - x^2$

Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$:

$24 - (9 - 6x + x^2) > 8x - x^2$

Раскроем скобки, перед которыми стоит знак "минус":

$24 - 9 + 6x - x^2 > 8x - x^2$

Упростим левую часть неравенства:

$15 + 6x - x^2 > 8x - x^2$

Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:

$15 + 6x - x^2 - 8x + x^2 > 0$

$15 + (6x - 8x) + (-x^2 + x^2) > 0$

$15 - 2x > 0$

Решим полученное линейное неравенство:

$-2x > -15$

Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{-15}{-2}$

$x < \frac{15}{2}$

$x < 7,5$

Запишем решение в виде числового промежутка.

Ответ: $(-\infty; 7,5)$.