Номер 32.19, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.19.

1) $x(x - 5) - (x - 3)^2 < 0;$

2) $(4 + y)^2 - y(6 + y) > 0;$

3) $(17 - y)^2 > y(y - 13) - 5;$

4) $z(z - 10) > (3 - z)^2.$

1) Преобразуем левую часть неравенства $x(x-5) - (x-3)^2 < 0$. Для этого раскроем скобки, используя правило умножения одночлена на многочлен и формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
$x^2 - 5x - (x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) < 0$
$x^2 - 5x - (x^2 - 6x + 9) < 0$
Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус:
$x^2 - 5x - x^2 + 6x - 9 < 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (-5x + 6x) - 9 < 0$
$x - 9 < 0$
Перенесем свободный член в правую часть неравенства:
$x < 9$
Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 9)$.
Ответ: $x \in (-\infty; 9)$.

2) Решим неравенство $(4+y)^2 - y(6+y) > 0$. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ и правило умножения одночлена на многочлен.
$(4^2 + 2 \cdot 4 \cdot y + y^2) - (6y + y^2) > 0$
$(16 + 8y + y^2) - 6y - y^2 > 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(y^2 - y^2) + (8y - 6y) + 16 > 0$
$2y + 16 > 0$
Перенесем свободный член в правую часть неравенства:
$2y > -16$
Разделим обе части неравенства на 2:
$y > -8$
Решением неравенства является числовой промежуток $(-8; +\infty)$.
Ответ: $y \in (-8; +\infty)$.

3) Решим неравенство $(17-y)^2 > y(y-13) - 5$. Раскроем скобки в обеих частях неравенства.
$(17^2 - 2 \cdot 17 \cdot y + y^2) > y^2 - 13y - 5$
$289 - 34y + y^2 > y^2 - 13y - 5$
Перенесем члены, содержащие переменную, в левую часть, а постоянные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные:
$y^2 - y^2 - 34y + 13y > -5 - 289$
Приведем подобные слагаемые:
$-21y > -294$
Разделим обе части неравенства на -21. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:
$y < \frac{-294}{-21}$
$y < 14$
Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 14)$.
Ответ: $y \in (-\infty; 14)$.

4) Решим неравенство $z(z-10) > (3-z)^2$. Раскроем скобки в обеих частях неравенства.
$z^2 - 10z > 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot z + z^2$
$z^2 - 10z > 9 - 6z + z^2$
Перенесем все члены из правой части в левую, меняя знаки на противоположные:
$z^2 - 10z - 9 + 6z - z^2 > 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(z^2 - z^2) + (-10z + 6z) - 9 > 0$
$-4z - 9 > 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$-4z > 9$
Разделим обе части неравенства на -4, меняя знак неравенства на противоположный:
$z < -\frac{9}{4}$
$z < -2,25$
Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; -2,25)$.
Ответ: $z \in (-\infty; -2,25)$.