Номер 32.22, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.22. 1) $(1,3m^2 + 4n^2)^2$;

2) $(2,5a^2 + 4b)^2$;

3) $(\frac{5}{2}p - 0,5q^3)^2$;

4) $(2,4m^3 - \frac{3}{4}t)^2$;

5) $(\frac{7}{4} + 0,6b^4)^2$;

6) $(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b^4)^2$.

1) Для возведения в квадрат двучлена $(1,3m^2 + 4n^2)$ воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В нашем случае, $a = 1,3m^2$ и $b = 4n^2$.

Подставим эти значения в формулу:

$(1,3m^2 + 4n^2)^2 = (1,3m^2)^2 + 2 \cdot (1,3m^2) \cdot (4n^2) + (4n^2)^2$

Теперь вычислим каждый член по отдельности:

- Квадрат первого члена: $(1,3m^2)^2 = 1,3^2 \cdot (m^2)^2 = 1,69m^4$.

- Удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot 1,3m^2 \cdot 4n^2 = (2 \cdot 1,3 \cdot 4)m^2n^2 = 10,4m^2n^2$.

- Квадрат второго члена: $(4n^2)^2 = 4^2 \cdot (n^2)^2 = 16n^4$.

Складываем полученные выражения:

$1,69m^4 + 10,4m^2n^2 + 16n^4$

Ответ: $1,69m^4 + 10,4m^2n^2 + 16n^4$.

2) Для выражения $(2,5a^2 + 4b)^2$ также используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Здесь $a = 2,5a^2$ и $b = 4b$.

$(2,5a^2 + 4b)^2 = (2,5a^2)^2 + 2 \cdot (2,5a^2) \cdot (4b) + (4b)^2$

Вычислим каждый член:

- $(2,5a^2)^2 = 2,5^2 \cdot (a^2)^2 = 6,25a^4$.

- $2 \cdot 2,5a^2 \cdot 4b = (2 \cdot 2,5 \cdot 4)a^2b = 20a^2b$.

- $(4b)^2 = 16b^2$.

Результат:

$6,25a^4 + 20a^2b + 16b^2$

Ответ: $6,25a^4 + 20a^2b + 16b^2$.

3) Для выражения $(\frac{5}{2}p - 0,5q^3)^2$ используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Для удобства вычислений приведем коэффициенты к одному виду. Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{5}{2} = 2,5$.

Теперь выражение имеет вид $(2,5p - 0,5q^3)^2$. Здесь $a = 2,5p$ и $b = 0,5q^3$.

$(2,5p - 0,5q^3)^2 = (2,5p)^2 - 2 \cdot (2,5p) \cdot (0,5q^3) + (0,5q^3)^2$

Вычислим каждый член:

- $(2,5p)^2 = 2,5^2 \cdot p^2 = 6,25p^2$.

- $2 \cdot 2,5p \cdot 0,5q^3 = (2 \cdot 2,5 \cdot 0,5)pq^3 = 2,5pq^3$.

- $(0,5q^3)^2 = 0,5^2 \cdot (q^3)^2 = 0,25q^6$.

Результат:

$6,25p^2 - 2,5pq^3 + 0,25q^6$

Ответ: $6,25p^2 - 2,5pq^3 + 0,25q^6$.

4) Для выражения $(2,4m^3 - \frac{3}{4}t)^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Приведем дробь к десятичному виду: $\frac{3}{4} = 0,75$.

Выражение принимает вид $(2,4m^3 - 0,75t)^2$. Здесь $a = 2,4m^3$ и $b = 0,75t$.

$(2,4m^3 - 0,75t)^2 = (2,4m^3)^2 - 2 \cdot (2,4m^3) \cdot (0,75t) + (0,75t)^2$

Вычислим каждый член:

- $(2,4m^3)^2 = 2,4^2 \cdot (m^3)^2 = 5,76m^6$.

- $2 \cdot 2,4m^3 \cdot 0,75t = (2 \cdot 2,4 \cdot 0,75)m^3t = 3,6m^3t$.

- $(0,75t)^2 = 0,75^2 \cdot t^2 = 0,5625t^2$.

Результат:

$5,76m^6 - 3,6m^3t + 0,5625t^2$

Ответ: $5,76m^6 - 3,6m^3t + 0,5625t^2$.

5) Для выражения $(\frac{7}{4} + 0,6b^4)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Приведем дробь к десятичному виду: $\frac{7}{4} = 1,75$.

Выражение принимает вид $(1,75 + 0,6b^4)^2$. Здесь $a = 1,75$ и $b = 0,6b^4$.

$(1,75 + 0,6b^4)^2 = (1,75)^2 + 2 \cdot 1,75 \cdot (0,6b^4) + (0,6b^4)^2$

Вычислим каждый член:

- $(1,75)^2 = 3,0625$.

- $2 \cdot 1,75 \cdot 0,6b^4 = (2 \cdot 1,75 \cdot 0,6)b^4 = 2,1b^4$.

- $(0,6b^4)^2 = 0,6^2 \cdot (b^4)^2 = 0,36b^8$.

Результат:

$3,0625 + 2,1b^4 + 0,36b^8$

Ответ: $3,0625 + 2,1b^4 + 0,36b^8$.

6) Для выражения $(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b^4)^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a = \frac{3}{8}a$ и $b = \frac{2}{3}b^4$.

$(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b^4)^2 = (\frac{3}{8}a)^2 - 2 \cdot (\frac{3}{8}a) \cdot (\frac{2}{3}b^4) + (\frac{2}{3}b^4)^2$

Вычислим каждый член:

- $(\frac{3}{8}a)^2 = (\frac{3}{8})^2 \cdot a^2 = \frac{9}{64}a^2$.

- $2 \cdot (\frac{3}{8}a) \cdot (\frac{2}{3}b^4) = \frac{2 \cdot 3 \cdot 2}{8 \cdot 3}ab^4 = \frac{12}{24}ab^4 = \frac{1}{2}ab^4$.

- $(\frac{2}{3}b^4)^2 = (\frac{2}{3})^2 \cdot (b^4)^2 = \frac{4}{9}b^8$.

Результат:

$\frac{9}{64}a^2 - \frac{1}{2}ab^4 + \frac{4}{9}b^8$

Ответ: $\frac{9}{64}a^2 - \frac{1}{2}ab^4 + \frac{4}{9}b^8$.