Номер 32.16, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.16.

1) $(a - 3)^2 - (a + 8)(a - 8) = 0;$

2) $(9 - b)(b + 9) + (4 - b)^2 = 0;$

3) $(c - 6)^2 - (7 + c)^2 = 0;$

4) $(d - 10)^2 + (4 - d)(d + 4) = 0.$

1) $(a-3)^2-(a+8)(a-8)=0$

Для решения этого уравнения раскроем скобки. Первое слагаемое — это квадрат разности, а второе — произведение разности и суммы, которое равно разности квадратов. Используем формулы сокращенного умножения: $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$ и $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$.

$(a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9$

$(a+8)(a-8) = a^2 - 8^2 = a^2 - 64$

Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

$(a^2-6a+9)-(a^2-64)=0$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$a^2-6a+9-a^2+64=0$

$(a^2-a^2)-6a+(9+64)=0$

$-6a+73=0$

Перенесем 73 в правую часть уравнения:

$-6a=-73$

$6a=73$

$a = \frac{73}{6}$

$a = 12\frac{1}{6}$

Ответ: $12\frac{1}{6}$.

2) $(9-b)(b+9)+(4-b)^2=0$

Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения. Первое слагаемое — это произведение разности и суммы, второе — квадрат разности.

$(9-b)(b+9) = (9-b)(9+b) = 9^2 - b^2 = 81 - b^2$

$(4-b)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot b + b^2 = 16 - 8b + b^2$

Подставим в уравнение:

$(81-b^2)+(16-8b+b^2)=0$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$81-b^2+16-8b+b^2=0$

$(-b^2+b^2)-8b+(81+16)=0$

$-8b+97=0$

Решим линейное уравнение:

$-8b=-97$

$8b=97$

$b = \frac{97}{8}$

$b = 12\frac{1}{8}$

Ответ: $12\frac{1}{8}$.

3) $(c-6)^2-(7+c)^2=0$

Это уравнение представляет собой разность квадратов $x^2 - y^2 = 0$, где $x=c-6$ и $y=7+c$. Воспользуемся формулой разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.

$((c-6)-(7+c))((c-6)+(7+c))=0$

Раскроем внутренние скобки и упростим каждый множитель:

Первый множитель: $(c-6-7-c) = (c-c)+(-6-7) = -13$

Второй множитель: $(c-6+7+c) = (c+c)+(-6+7) = 2c+1$

Получаем уравнение:

$-13(2c+1)=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Так как $-13 \neq 0$, то второй множитель должен быть равен нулю:

$2c+1=0$

$2c=-1$

$c = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-0.5$.

4) $(d-10)^2+(4-d)(d+4)=0$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и формулу разности квадратов.

$(d-10)^2 = d^2 - 2 \cdot d \cdot 10 + 10^2 = d^2 - 20d + 100$

$(4-d)(d+4) = (4-d)(4+d) = 4^2 - d^2 = 16 - d^2$

Подставим полученные выражения в уравнение:

$(d^2 - 20d + 100) + (16 - d^2) = 0$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$d^2 - 20d + 100 + 16 - d^2 = 0$

$(d^2 - d^2) - 20d + (100 + 16) = 0$

$-20d + 116 = 0$

Решим полученное линейное уравнение:

$-20d = -116$

$20d = 116$

$d = \frac{116}{20} = \frac{29 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{29}{5} = 5.8$

Ответ: $5.8$.