Номер 32.9, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.9.1) $(a - 4b)^2 - 8ab - 17b;$

2) $-9c^2 + (3c + d)^2 - d^2;$

3) $(5a - 6)^2 - (5a - 6)(5a + 6);$

4) $(7b - t)(t + 7b) + (7b + t)^2;$

5) $(9 - 8b)(2b + 3) + (4b - 1)^2;$

6) $(11c + 3)^2 - 2c(5,5c + 33).$

1) Упростим выражение $(a - 4b)^2 - 8ab - 17b$.
Сначала раскроем квадрат разности по формуле $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$(a - 4b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = a^2 - 8ab + 16b^2$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$(a^2 - 8ab + 16b^2) - 8ab - 17b$.
Приведем подобные слагаемые:
$a^2 - 8ab + 16b^2 - 8ab - 17b = a^2 + (-8ab - 8ab) + 16b^2 - 17b = a^2 - 16ab + 16b^2 - 17b$.

Ответ: $a^2 - 16ab + 16b^2 - 17b$.

2) Упростим выражение $-9c^2 + (3c + d)^2 - d^2$.
Раскроем квадрат суммы по формуле $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$(3c + d)^2 = (3c)^2 + 2 \cdot 3c \cdot d + d^2 = 9c^2 + 6cd + d^2$.
Подставим в исходное выражение:
$-9c^2 + (9c^2 + 6cd + d^2) - d^2$.
Уберем скобки и приведем подобные слагаемые:
$-9c^2 + 9c^2 + 6cd + d^2 - d^2 = (-9c^2 + 9c^2) + 6cd + (d^2 - d^2) = 0 + 6cd + 0 = 6cd$.

Ответ: $6cd$.

3) Упростим выражение $(5a - 6)^2 - (5a - 6)(5a + 6)$.
Раскроем квадрат разности:
$(5a - 6)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 6 + 6^2 = 25a^2 - 60a + 36$.
Раскроем произведение по формуле разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$:
$(5a - 6)(5a + 6) = (5a)^2 - 6^2 = 25a^2 - 36$.
Подставим полученные выражения в исходное:
$(25a^2 - 60a + 36) - (25a^2 - 36) = 25a^2 - 60a + 36 - 25a^2 + 36$.
Приведем подобные слагаемые:
$(25a^2 - 25a^2) - 60a + (36 + 36) = -60a + 72$.

Ответ: $-60a + 72$.

4) Упростим выражение $(7b - t)(t + 7b) + (7b + t)^2$.
Заметим, что $(t + 7b)$ можно записать как $(7b + t)$. Тогда выражение примет вид:
$(7b - t)(7b + t) + (7b + t)^2$.
Первое слагаемое является разностью квадратов: $(7b - t)(7b + t) = (7b)^2 - t^2 = 49b^2 - t^2$.
Второе слагаемое — квадрат суммы: $(7b + t)^2 = (7b)^2 + 2 \cdot 7b \cdot t + t^2 = 49b^2 + 14bt + t^2$.
Сложим полученные выражения:
$(49b^2 - t^2) + (49b^2 + 14bt + t^2) = 49b^2 - t^2 + 49b^2 + 14bt + t^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(49b^2 + 49b^2) + 14bt + (-t^2 + t^2) = 98b^2 + 14bt$.

Ответ: $98b^2 + 14bt$.

5) Упростим выражение $(9 - 8b)(2b + 3) + (4b - 1)^2$.
Раскроем скобки в первом произведении:
$(9 - 8b)(2b + 3) = 9 \cdot 2b + 9 \cdot 3 - 8b \cdot 2b - 8b \cdot 3 = 18b + 27 - 16b^2 - 24b = -16b^2 - 6b + 27$.
Раскроем квадрат разности:
$(4b - 1)^2 = (4b)^2 - 2 \cdot 4b \cdot 1 + 1^2 = 16b^2 - 8b + 1$.
Сложим полученные многочлены:
$(-16b^2 - 6b + 27) + (16b^2 - 8b + 1) = -16b^2 - 6b + 27 + 16b^2 - 8b + 1$.
Приведем подобные слагаемые:
$(-16b^2 + 16b^2) + (-6b - 8b) + (27 + 1) = -14b + 28$.

Ответ: $-14b + 28$.

6) Упростим выражение $(11c + 3)^2 - 2c(5,5c + 33)$.
Раскроем квадрат суммы:
$(11c + 3)^2 = (11c)^2 + 2 \cdot 11c \cdot 3 + 3^2 = 121c^2 + 66c + 9$.
Раскроем скобки во втором слагаемом, умножив $-2c$ на каждый член в скобках (запятая в $5,5c$ означает десятичную дробь):
$-2c(5.5c + 33) = -2c \cdot 5.5c - 2c \cdot 33 = -11c^2 - 66c$.
Подставим полученные выражения в исходное:
$(121c^2 + 66c + 9) + (-11c^2 - 66c) = 121c^2 + 66c + 9 - 11c^2 - 66c$.
Приведем подобные слагаемые:
$(121c^2 - 11c^2) + (66c - 66c) + 9 = 110c^2 + 9$.

Ответ: $110c^2 + 9$.