Номер 32.5, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.5.1) $0,16 - 0,8t + t^2;$

2) $z^2 + 1,4z + 0,49;$

3) $0,36 - 1,2b + b^2;$

4) $2,25 - 3x + x^2;$

5) $y^2 - 3,2y + 2,56;$

6) $3,61 + 3,8d + d^2.$

1) Данное выражение $0,16 - 0,8t + t^2$ представляет собой трехчлен. Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, воспользуемся формулой квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
Определим значения $a$ и $b$.
Первый член $a^2 = 0,16$, следовательно $a = \sqrt{0,16} = 0,4$.
Третий член $b^2 = t^2$, следовательно $b = t$.
Проверим, соответствует ли средний член $-0,8t$ удвоенному произведению $-2ab$.
$-2ab = -2 \cdot 0,4 \cdot t = -0,8t$.
Все условия формулы выполняются, значит:
$0,16 - 0,8t + t^2 = (0,4)^2 - 2 \cdot 0,4 \cdot t + t^2 = (0,4 - t)^2$.
Ответ: $(0,4 - t)^2$.

2) Данное выражение $z^2 + 1,4z + 0,49$ представляет собой трехчлен. Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, воспользуемся формулой квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
Определим значения $a$ и $b$.
Первый член $a^2 = z^2$, следовательно $a = z$.
Третий член $b^2 = 0,49$, следовательно $b = \sqrt{0,49} = 0,7$.
Проверим, соответствует ли средний член $1,4z$ удвоенному произведению $2ab$.
$2ab = 2 \cdot z \cdot 0,7 = 1,4z$.
Все условия формулы выполняются, значит:
$z^2 + 1,4z + 0,49 = z^2 + 2 \cdot z \cdot 0,7 + (0,7)^2 = (z + 0,7)^2$.
Ответ: $(z + 0,7)^2$.

3) Данное выражение $0,36 - 1,2b + b^2$ представляет собой трехчлен. Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, воспользуемся формулой квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
Определим значения $a$ и $b$.
Первый член $a^2 = 0,36$, следовательно $a = \sqrt{0,36} = 0,6$.
Третий член $b^2 = b^2$, следовательно $b = b$.
Проверим, соответствует ли средний член $-1,2b$ удвоенному произведению $-2ab$.
$-2ab = -2 \cdot 0,6 \cdot b = -1,2b$.
Все условия формулы выполняются, значит:
$0,36 - 1,2b + b^2 = (0,6)^2 - 2 \cdot 0,6 \cdot b + b^2 = (0,6 - b)^2$.
Ответ: $(0,6 - b)^2$.

4) Данное выражение $2,25 - 3x + x^2$ представляет собой трехчлен. Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, воспользуемся формулой квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
Определим значения $a$ и $b$.
Первый член $a^2 = 2,25$, следовательно $a = \sqrt{2,25} = 1,5$.
Третий член $b^2 = x^2$, следовательно $b = x$.
Проверим, соответствует ли средний член $-3x$ удвоенному произведению $-2ab$.
$-2ab = -2 \cdot 1,5 \cdot x = -3x$.
Все условия формулы выполняются, значит:
$2,25 - 3x + x^2 = (1,5)^2 - 2 \cdot 1,5 \cdot x + x^2 = (1,5 - x)^2$.
Ответ: $(1,5 - x)^2$.

5) Данное выражение $y^2 - 3,2y + 2,56$ представляет собой трехчлен. Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, воспользуемся формулой квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
Определим значения $a$ и $b$.
Первый член $a^2 = y^2$, следовательно $a = y$.
Третий член $b^2 = 2,56$, следовательно $b = \sqrt{2,56} = 1,6$.
Проверим, соответствует ли средний член $-3,2y$ удвоенному произведению $-2ab$.
$-2ab = -2 \cdot y \cdot 1,6 = -3,2y$.
Все условия формулы выполняются, значит:
$y^2 - 3,2y + 2,56 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 1,6 + (1,6)^2 = (y - 1,6)^2$.
Ответ: $(y - 1,6)^2$.

6) Данное выражение $3,61 + 3,8d + d^2$ представляет собой трехчлен. Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, воспользуемся формулой квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
Определим значения $a$ и $b$.
Первый член $a^2 = 3,61$, следовательно $a = \sqrt{3,61} = 1,9$.
Третий член $b^2 = d^2$, следовательно $b = d$.
Проверим, соответствует ли средний член $3,8d$ удвоенному произведению $2ab$.
$2ab = 2 \cdot 1,9 \cdot d = 3,8d$.
Все условия формулы выполняются, значит:
$3,61 + 3,8d + d^2 = (1,9)^2 + 2 \cdot 1,9 \cdot d + d^2 = (1,9 + d)^2$.
Ответ: $(1,9 + d)^2$.