Номер 32.2, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 32. Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 32.2, страница 201.

Условие.

32.2.1)

1) $(a + \frac{1}{7})^2$;

2) $(\frac{1}{9} + b)^2$;

3) $(\frac{n}{4} + \frac{m}{3})^2$;

4) $(\frac{k}{2} - \frac{t}{5})^2$;

5) $(4 \frac{1}{3} - x)^2$;

6) $(y + 3 \frac{1}{4})^2$;

7) $(z - 5 \frac{1}{5})^2$;

8) $(4 \frac{1}{2} + t)^2$.

Решение.

Решение 2 (rus).

1) Для раскрытия скобок применим формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В данном случае $x = a$ и $y = \frac{1}{7}$.

$(a + \frac{1}{7})^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{7} + (\frac{1}{7})^2 = a^2 + \frac{2}{7}a + \frac{1}{49}$.

Ответ: $a^2 + \frac{2}{7}a + \frac{1}{49}$.

2) Используем ту же формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Здесь $x = \frac{1}{9}$ и $y = b$.

$(\frac{1}{9} + b)^2 = (\frac{1}{9})^2 + 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot b + b^2 = \frac{1}{81} + \frac{2}{9}b + b^2$.

Ответ: $\frac{1}{81} + \frac{2}{9}b + b^2$.

3) Применяем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

$(\frac{n}{4} + \frac{m}{3})^2 = (\frac{n}{4})^2 + 2 \cdot \frac{n}{4} \cdot \frac{m}{3} + (\frac{m}{3})^2 = \frac{n^2}{16} + \frac{2nm}{12} + \frac{m^2}{9}$.

Сократим средний член: $\frac{2nm}{12} = \frac{nm}{6}$.

Окончательный результат: $\frac{n^2}{16} + \frac{nm}{6} + \frac{m^2}{9}$.

Ответ: $\frac{n^2}{16} + \frac{nm}{6} + \frac{m^2}{9}$.

4) В этом примере используем формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

$(\frac{k}{2} - \frac{t}{5})^2 = (\frac{k}{2})^2 - 2 \cdot \frac{k}{2} \cdot \frac{t}{5} + (\frac{t}{5})^2 = \frac{k^2}{4} - \frac{2kt}{10} + \frac{t^2}{25}$.

Сократим средний член: $\frac{2kt}{10} = \frac{kt}{5}$.

Получаем: $\frac{k^2}{4} - \frac{kt}{5} + \frac{t^2}{25}$.

Ответ: $\frac{k^2}{4} - \frac{kt}{5} + \frac{t^2}{25}$.

5) Используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Предварительно представим смешанное число в виде неправильной дроби: $4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$.

$(4\frac{1}{3} - x)^2 = (\frac{13}{3} - x)^2 = (\frac{13}{3})^2 - 2 \cdot \frac{13}{3} \cdot x + x^2 = \frac{169}{9} - \frac{26}{3}x + x^2$.

Теперь преобразуем дроби в смешанные числа: $\frac{169}{9} = 18\frac{7}{9}$ и $\frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}$.

Окончательный результат: $18\frac{7}{9} - 8\frac{2}{3}x + x^2$.

Ответ: $18\frac{7}{9} - 8\frac{2}{3}x + x^2$.

6) Применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$.

$(y + 3\frac{1}{4})^2 = (y + \frac{13}{4})^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot \frac{13}{4} + (\frac{13}{4})^2 = y^2 + \frac{26}{4}y + \frac{169}{16}$.

Упростим средний член: $\frac{26}{4}y = \frac{13}{2}y$. Выражение принимает вид: $y^2 + \frac{13}{2}y + \frac{169}{16}$.

Преобразуем дроби в смешанные числа: $\frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}$ и $\frac{169}{16} = 10\frac{9}{16}$.

Итоговый результат: $y^2 + 6\frac{1}{2}y + 10\frac{9}{16}$.

Ответ: $y^2 + 6\frac{1}{2}y + 10\frac{9}{16}$.

7) Используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $5\frac{1}{5} = \frac{26}{5}$.

$(z - 5\frac{1}{5})^2 = (z - \frac{26}{5})^2 = z^2 - 2 \cdot z \cdot \frac{26}{5} + (\frac{26}{5})^2 = z^2 - \frac{52}{5}z + \frac{676}{25}$.

Преобразуем дроби в смешанные числа: $\frac{52}{5} = 10\frac{2}{5}$ и $\frac{676}{25} = 27\frac{1}{25}$.

Конечный вид выражения: $z^2 - 10\frac{2}{5}z + 27\frac{1}{25}$.

Ответ: $z^2 - 10\frac{2}{5}z + 27\frac{1}{25}$.

8) Применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$.

$(4\frac{1}{2} + t)^2 = (\frac{9}{2} + t)^2 = (\frac{9}{2})^2 + 2 \cdot \frac{9}{2} \cdot t + t^2 = \frac{81}{4} + 9t + t^2$.

Преобразуем дробь в смешанное число: $\frac{81}{4} = 20\frac{1}{4}$.

Итоговое выражение: $20\frac{1}{4} + 9t + t^2$.

Ответ: $20\frac{1}{4} + 9t + t^2$.