Номер 32.8, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (32.8–32.10):

32.8.1) $(x+5) \cdot 6 + (x-3)^2$

2) $(y-4)^2 - (y+2) \cdot 8$

3) $26 - a^2 - (5-a)^2$

4) $(k+7)^2 - 14k - 50$

5) $0,3 + b^2 - (b-0,5)^2$

6) $15 + (0,4+c)^2 - 0,8c^2$

1) Для упрощения выражения $(x+5) \cdot 6 + (x-3)^2$ сначала раскроем скобки. Первое слагаемое: $6(x+5) = 6x + 30$. Второе слагаемое является квадратом разности, который раскрывается по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $(x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9$. Теперь сложим полученные выражения: $(6x + 30) + (x^2 - 6x + 9)$. Приведем подобные члены: $x^2 + (6x - 6x) + (30 + 9) = x^2 + 39$.
Ответ: $x^2 + 39$.

2) Упростим выражение $(y-4)^2 - (y+2) \cdot 8$. Раскроем квадрат разности по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $(y-4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16$. Раскроем вторые скобки: $-(y+2) \cdot 8 = -8y - 16$. Объединим полученные части: $(y^2 - 8y + 16) - 8y - 16$. Приведем подобные члены: $y^2 + (-8y - 8y) + (16 - 16) = y^2 - 16y$.
Ответ: $y^2 - 16y$.

3) Упростим выражение $26 - a^2 - (5-a)^2$. Раскроем квадрат разности $(5-a)^2$ по формуле: $(5-a)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot a + a^2 = 25 - 10a + a^2$. Подставим это в исходное выражение: $26 - a^2 - (25 - 10a + a^2)$. Раскроем скобки, изменив знаки на противоположные: $26 - a^2 - 25 + 10a - a^2$. Приведем подобные члены: $(-a^2 - a^2) + 10a + (26 - 25) = -2a^2 + 10a + 1$.
Ответ: $-2a^2 + 10a + 1$.

4) Упростим выражение $(k+7)^2 - 14k - 50$. Раскроем квадрат суммы по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $(k+7)^2 = k^2 + 2 \cdot k \cdot 7 + 7^2 = k^2 + 14k + 49$. Подставим это в исходное выражение: $(k^2 + 14k + 49) - 14k - 50$. Приведем подобные члены: $k^2 + (14k - 14k) + (49 - 50) = k^2 - 1$.
Ответ: $k^2 - 1$.

5) Упростим выражение $0,3 + b^2 - (b-0,5)^2$. Сначала раскроем квадрат разности: $(b-0,5)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 - b + 0,25$. Подставим результат в исходное выражение: $0,3 + b^2 - (b^2 - b + 0,25)$. Раскроем скобки, меняя знаки: $0,3 + b^2 - b^2 + b - 0,25$. Приведем подобные члены: $(b^2 - b^2) + b + (0,3 - 0,25) = b + 0,05$.
Ответ: $b + 0,05$.

6) Упростим выражение $15 + (0,4+c)^2 - 0,8c^2$. Раскроем квадрат суммы: $(0,4+c)^2 = (0,4)^2 + 2 \cdot 0,4 \cdot c + c^2 = 0,16 + 0,8c + c^2$. Подставим это в исходное выражение: $15 + (0,16 + 0,8c + c^2) - 0,8c^2$. Уберем скобки: $15 + 0,16 + 0,8c + c^2 - 0,8c^2$. Приведем подобные члены: $(c^2 - 0,8c^2) + 0,8c + (15 + 0,16) = 0,2c^2 + 0,8c + 15,16$.
Ответ: $0,2c^2 + 0,8c + 15,16$.