Номер 32.7, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.7.1) $\frac{25}{4} + 5x + x^2;$

2) $\frac{9}{16} - \frac{3}{2}y + y^2;$

3) $\frac{49}{36} - \frac{7}{3}z + z^2;$

4) $n^2 - \frac{9}{4}cn + \frac{81}{64}c^2;$

5) $m^2 + \frac{11}{6}m + \frac{121}{144};$

6) $t^2 - \frac{17}{5}dt + \frac{289}{100}d^2.$

Для решения этих примеров используется формула квадрата суммы или квадрата разности: $$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$$ Чтобы свернуть выражение, нужно представить крайние члены в виде квадратов, а средний член проверить на соответствие удвоенному произведению.

1) $\frac{25}{4} + 5x + x^2$

• Представим как: $(\frac{5}{2})^2 + 2 \cdot \frac{5}{2} \cdot x + x^2$
• Проверка: $2 \cdot 2,5 \cdot x = 5x$ (верно).
• Ответ: $(\frac{5}{2} + x)^2$ или $(2,5 + x)^2$

2) $\frac{9}{16} - \frac{3}{2}y + y^2$

• Представим как: $(\frac{3}{4})^2 - 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot y + y^2$
• Проверка: $2 \cdot \frac{3}{4} \cdot y = \frac{6}{4}y = \frac{3}{2}y$ (верно).
• Ответ: $(\frac{3}{4} - y)^2$ или $(0,75 - y)^2$

3) $\frac{49}{36} - \frac{7}{3}z + z^2$

• Представим как: $(\frac{7}{6})^2 - 2 \cdot \frac{7}{6} \cdot z + z^2$
• Проверка: $2 \cdot \frac{7}{6} \cdot z = \frac{7}{3}z$ (верно).
• Ответ: $(\frac{7}{6} - z)^2$

4) $n^2 - \frac{9}{4}cn + \frac{81}{64}c^2$

• Представим как: $n^2 - 2 \cdot n \cdot \frac{9}{8}c + (\frac{9}{8}c)^2$
• Проверка: $2 \cdot \frac{9}{8} = \frac{9}{4}$ (верно).
• Ответ: $(n - \frac{9}{8}c)^2$ или $(n - 1,125c)^2$

5) $m^2 + \frac{11}{6}m + \frac{121}{144}$

• Представим как: $m^2 + 2 \cdot m \cdot \frac{11}{12} + (\frac{11}{12})^2$
• Проверка: $2 \cdot \frac{11}{12} = \frac{11}{6}$ (верно).
• Ответ: $(m + \frac{11}{12})^2$

6) $t^2 - \frac{17}{5}dt + \frac{289}{100}d^2$

• Представим как: $t^2 - 2 \cdot t \cdot \frac{17}{10}d + (\frac{17}{10}d)^2$
• Проверка: $2 \cdot \frac{17}{10} = \frac{17}{5}$ (верно).
• Ответ: $(t - \frac{17}{10}d)^2$ или $(t - 1,7d)^2$