Номер 32.12, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.12.

1) $0,04x^2 - 1,2xy + 9y^2;$

2) $36c^2 + 6cd + 0,25d^2;$

3) $1,96k^2 - 14kt + 25t^2;$

4) $\frac{1}{49}a^2 + \frac{2}{21}ab + \frac{1}{9}b^2;$

5) $\frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{8}xy + \frac{9}{64}y^2;$

6) $81d^2 - \frac{27}{2}cd + \frac{9}{16}c^2.$

1) Для того чтобы разложить на множители выражение $0,04x^2 - 1,2xy + 9y^2$, воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
В данном выражении:
Первый член $a^2 = 0,04x^2 = (0,2x)^2$, значит $a=0,2x$.
Третий член $b^2 = 9y^2 = (3y)^2$, значит $b=3y$.
Проверим средний член. Он должен быть равен удвоенному произведению $a$ и $b$: $2ab = 2 \cdot 0,2x \cdot 3y = 1,2xy$.
Так как в исходном выражении средний член имеет знак минус ($-1,2xy$), мы имеем дело с квадратом разности.
Таким образом: $0,04x^2 - 1,2xy + 9y^2 = (0,2x - 3y)^2$.
Ответ: $(0,2x - 3y)^2$.

2) Для разложения выражения $36c^2 + 6cd + 0,25d^2$ на множители применим формулу квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
В данном выражении:
$a^2 = 36c^2 = (6c)^2$, значит $a=6c$.
$b^2 = 0,25d^2 = (0,5d)^2$, значит $b=0,5d$.
Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot 6c \cdot 0,5d = 6cd$.
Средний член совпадает с тем, что в исходном выражении, следовательно, это полный квадрат суммы.
Таким образом: $36c^2 + 6cd + 0,25d^2 = (6c + 0,5d)^2$.
Ответ: $(6c + 0,5d)^2$.

3) Для разложения выражения $1,96k^2 - 14kt + 25t^2$ на множители воспользуемся формулой квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
В данном выражении:
$a^2 = 1,96k^2 = (1,4k)^2$, значит $a=1,4k$.
$b^2 = 25t^2 = (5t)^2$, значит $b=5t$.
Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot 1,4k \cdot 5t = 14kt$.
Так как в исходном выражении средний член имеет знак минус ($-14kt$), это квадрат разности.
Таким образом: $1,96k^2 - 14kt + 25t^2 = (1,4k - 5t)^2$.
Ответ: $(1,4k - 5t)^2$.

4) Для разложения выражения $\frac{1}{49}a^2 + \frac{2}{21}ab + \frac{1}{9}b^2$ на множители применим формулу квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
В данном выражении:
$a^2 = \frac{1}{49}a^2 = (\frac{1}{7}a)^2$, значит $a=\frac{1}{7}a$.
$b^2 = \frac{1}{9}b^2 = (\frac{1}{3}b)^2$, значит $b=\frac{1}{3}b$.
Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot \frac{1}{7}a \cdot \frac{1}{3}b = \frac{2}{21}ab$.
Средний член совпадает, значит, это полный квадрат суммы.
Таким образом: $\frac{1}{49}a^2 + \frac{2}{21}ab + \frac{1}{9}b^2 = (\frac{1}{7}a + \frac{1}{3}b)^2$.
Ответ: $(\frac{1}{7}a + \frac{1}{3}b)^2$.

5) Для разложения выражения $\frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{8}xy + \frac{9}{64}y^2$ на множители воспользуемся формулой квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
В данном выражении:
$a^2 = \frac{1}{4}x^2 = (\frac{1}{2}x)^2$, значит $a=\frac{1}{2}x$.
$b^2 = \frac{9}{64}y^2 = (\frac{3}{8}y)^2$, значит $b=\frac{3}{8}y$.
Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot \frac{3}{8}y = \frac{3}{8}xy$.
Так как в исходном выражении средний член имеет знак минус ($-\frac{3}{8}xy$), это квадрат разности.
Таким образом: $\frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{8}xy + \frac{9}{64}y^2 = (\frac{1}{2}x - \frac{3}{8}y)^2$.
Ответ: $(\frac{1}{2}x - \frac{3}{8}y)^2$.

6) Для разложения выражения $81d^2 - \frac{27}{2}cd + \frac{9}{16}c^2$ на множители воспользуемся формулой квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
В данном выражении:
$a^2 = 81d^2 = (9d)^2$, значит $a=9d$.
$b^2 = \frac{9}{16}c^2 = (\frac{3}{4}c)^2$, значит $b=\frac{3}{4}c$.
Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot 9d \cdot \frac{3}{4}c = \frac{54}{4}cd = \frac{27}{2}cd$.
Так как в исходном выражении средний член имеет знак минус ($-\frac{27}{2}cd$), это квадрат разности.
Таким образом: $81d^2 - \frac{27}{2}cd + \frac{9}{16}c^2 = (9d - \frac{3}{4}c)^2$.
Ответ: $(9d - \frac{3}{4}c)^2$.